算法概念

算法 ( Algorithm )

一、功能: 有限时间内解决问题的一系列清晰指令

二、效率

空间
时间

三、目标

能够识别程序要求的功能以解决当前任务设计
能够高效解决此任务的数据结构与算法
评价该方案的效率和正确性

算法分析

运行时间 (时间复杂度)

运行时间会随着输入的大小如何变化
最好的情况: 运行时间的上限 (最少运行时间) 由最简单的输入决定提供了所有输入的最终优化目标
最差的情况:运行时间的下限 (最多运行时间) 由最复杂的输入决定提供了所有输入的保障时间
平均情况: 随机输入的运行时间的期望需要建立随机输入的模型是一种评价算法表现的方法
平均情况时间通常很难测定，我们通常情况下关注最差情况下的运行时间

可以看出，运行时间的效率从高到低的排序为：

Constant （常数的）> Logarithmic（对数的） > Linear（线性的） > N-log-N（N对数N） > Guadratic（二次方的） > Exponential（指数的） > Cubic（三次方的）

评估算法运行时间

算法 arrayMax 在最差情况下执行了 8n − 3 个基本操作。

定义:

a = 最快的基本操作所需要的运行时间

b = 最慢的基本操作所需要的运行时间

令 T (n) 为 arrayMax 的运行时间。

则应该有：

a (8n − 3) ≤ T (n) ≤ b (8n − 3)

因此，运行时间 T (n) 由两条线性函数所划定其范围

近似记法

Big - O 记法

一般习惯用 Θ (n) 记法来渐进界定算法运行时间的常数函数边界。有时，我们只希望这个常数函数代表算法运行时间的上界。

尽管在最差情况下二分法搜索的运行时间为 Θ (lgn)，认为在所有情况下二分法搜索的搜索时间为 Θ (lgn) 是错误的。

二分法搜索的时间从来不会超过 Θ (lgn)，多数情况下其搜索时间都会少于Θ (lgn)

时间复杂度

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n) ，使得当n趋近于无穷大时

T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度

#一般我们根据时间复杂度来判断该算法的时间效率
#举例说明

for (n):
    xxxxxxx
#这种为常见的O（n）

for (n):
    for(m):
        xxxxxx
#这种为O（n×m）
#若嵌套的两条程度同级别可视为 O（n^2）

for (n):
    xxxxxxx
for (n):
    xxxxxxx
#这种为O（n）+O（n），也为O（n）

附上Python内置方法时间复杂度的学习链接：

https://www.cnblogs.com/harvey888/p/6659061.html

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