一、动态规划
动态规划方法通常用来求解最优化问题(optimization problem)。这类问题可以有很多可行解,每个解都有一个值,我们希望寻找具有最优值(最小值或最大值)的解。我们称这样的解为问题的一个最优解(an optimal solution),而不是最优解(the optimal solution),因为可能有多个解都达到最优值。
我们通常按如下4个步骤来设计一个动态规划算法:
- 刻画一个最优解的结构特征。
- 递归地定义最优解的值。
- 计算最优解的值,通常采用自底向上的方法。
- 利用计算出的信息构造一个最优解。
步骤1~3是动态规划算法求解问题的基础。如果我们仅仅需要一个最优解的值,而非解本身,可以忽略步骤4。如果确实要做步骤4,有时就需要在执行步骤3的过程中维护一些额外信息,以便用来构造一个最优解。
二、案例
后面逐渐添加