[转]【剑指Offer】:剪绳子
题目描述 给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是6时,我们把它剪成长度分别为3、3的三段,此时得到的最大乘积是9。
给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是6时,我们把它剪成长度分别为3、3的三段,此时得到的最大乘积是9。
)
方法一:dp[length]法
计算每一个dp[length]的最大值
import java.util.*;
/**
* @ClassName: TestA
* Date: 2020/8/29 19:28
* project name: 20200829
* @Description:
*/
public class TestA {
public int cutRope(int length) {
if(lengtht <= 1){
return 0;
}
if(length == 2){
return 1;
}
if(length == 3){
return 2;
}
int[] dp = new int[length+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
for(int i=4;i<=length;i++){
int ret = 0;
for(int j=1;j<=i/2;j++){
ret=Math.max(ret,dp[j]*dp[i-j]);
}
dp[i] = ret;
}
return dp[length];
}
public static void main(String[] args) {
TestA t = new TestA();
System.out.println(t.cutRope(10));
}
}
结果:36
方法二:找规律法
找到比较小的几个整数的最优解的规律。
length=0, 最优解:无,返回0
length=1, 最优解:无,返回0
length=2, 最优解:1 1
length=3, 最优解:1 2
length=4, 最优解:2 2
length=5, 最优解:3 2
target=6, 最优解:3 3
length=7, 最优解:3 2 2
length=8, 最优解:3 3 2
target=9, 最优解:3 3 3
length=10,最优解:3 3 2 2
public class Solution {
public int cutRope(int target) {
if(target <= 1){
return 0;
}
if(target == 2){
return 1;
}
if(target == 3){
return 2;
}
int length = target%3==0?target/3:target/3+1;
int length2 = 3-target%3;
int result = 1;
for(int i=0;i<length;i++){
result=result*(i<length-length2?3:2);
}
return result;
}
}