集合

一

符号

例子

A = {0,1,2}, B = {2,4}
A ∪ B = {0,1,2,4}
A ∩ B = {2}
1∈A, 1 ∉ B
{1} ⊂ A
{2,4} ⊆ B

题目

设S={x|x²-5x+6=0} ，a=2
S = {2,3}
a ⊂ S

二

题目

设S={x |x≥2，x∈R} ,P={ x|x2-x-2=0，x∈R}，则S∪P =
P = {-1,2}
S∪P = S ∪ {-1}

设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x | x=2k-1，k∈Z），则A∩ B=
∅

三

C_{u}A
以u为全集，求A的补集
u = {±1,±2,0}
A = {0,1,2}
则C_{u}A为{-2,-1}

不等式

一元二次方程

https://www.bilibili.com/video/BV1Wx411E7cv/
解ax²+bx+c = 0：
△ = b² - 4ac
If(△大于或等于0)

if(△<0) = ∅

** y = ax²+bx+c**
a > 0则开口向上
y轴交点为(0,c)

指数和对数 Log Ln

指数基本

2³ = 8
Log_{2}8 = 3
Log_n 1 =0
Log_n n = 1
Log (NM) = Log N+Log M
a^(Log_a x) = x
Log Bⁿ= n·Log B
Log_a N = Log N / Log a

函数

偶函数：不论x为正负皆不影响结果

三角函数

在弧度制里,π是180°。1弧度的角的定义是弧长等于1个半径的圆心角。半圆的弧（长为PiR)所对的圆心角是平角，因此180度角就是弧度数是Pi的角。

象限角

Sin x / Cos x = Tan x
Sin²x + Cos²x = 1
Sin²x = 1 - Cos²x
Cos²x = 1 - Sin²x

两角和与差的三角函数

公式

例子1

已知tan x = 3，则tan(x+π/4) =
= (tan x + tan 45) / 1 - (tan x · tan 45)
= (3+1)/1-(3·1)
= -2

例子2

Sin(-15°) = -Sin15° = - Sin(45-30)°
= sin 45 · cos 30 - cos45 · sin30
= …

例子3

已知Tan(x+y)= 5，Tanx = 2，则Tany =
(Tanx + Tany) / 1-(Tanx Tany) = 5
(2+Tany ) / (1-2Tany) = 5
2+Tany = 5-10Tany
11Tany = 5-2=3
Tany = 3/11

解三角形 !!

斜三角形

直线与简易逻辑

向量

既有大小也有方向的量 A→B
A→B + B→C = A→C
A→B +A→C （LetD while ABCD为平行四边形）
= A→B +(-A→C)
= A→B + C→A

向量的夹角

数量积ab = |a||b|cosθ
数量积ab = 0，a垂直b

向量坐标

设向量a(x,y)，b(t,u)

1. a±b = (x+t,y+u)
2. k·a = (kx,ky)
3. a·b = (xt,yu)
4. a//b = x/t = y/u

|a| = √(x²+y²)
a→b = (t-x,u-y)
夹角Cos θ = (xt+yu) / √(x²+y²) · √(t²+u²)
|AB| = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)

两点公式

充分条件、必要条件、充要条件

充分条件：A→B;
必要条件：B←A;
充要条件：B ← A; A → B;

例子

x = 1 …(1)
x² = 1…(2)
(1)是(2)的充分条件但不是必要条件。

圆锥曲线

圆 椭圆

数列

定义

S_n = a_1+a_2+…+a_n
S_3 = a_1+a_2+a_3

等差数列

S_n = (n/2)·(a_1+a_n)
2a_n = a_{n+m}+a_{n-m}

等比数列

a_n = a1q^n-1，q为常数
公差a_n=a_1+(n-1)*d

例子

等比数列{a_n}中
a_5 - a_1= 8，
则 a_1 + 4d - a_1 =8，d=2。

例子2 承上

若a_1 = 2，求S_5。
S_8 = (8/2)·(a_1+(a_1+7d)) = 4·(4+14) = 72、

例子3

等比数列{a_n}中
a_1+a_2 = 10，a_2+a_3=6
求通项公式
[a_1+(a_1·q)] / [(a_1·q)+(a_1·q²)] = 10/6
[a_1 (1+q)] / [a_1 ·q (1+q) ] = 5/3
q = 3/5
a_n = a_1·q^(n-1)
a_1(1+3/5) = 10
a_1 = 50/8 = 25/4
a_n = 25/4·(3/5)^(n-1)

例子4

已知a,b,c成等比数列，a,x,b和b,y,c成等差数列，且xy != 0，则(a/x)+(c/y) =
b² = ac;
2x = a+b;
2y = b+c;
(a/x)+(c/y) = (2a/a+b)+(2c/b+c)
= (2a(b+c)+2c(a+b)/(a+b)(b+c)
= (2ab+2ac+2ac+2bc)/(ab+ac+b²+bc)
= 4b²+2b(a+c)) / 2b²+b(a+c)
= 2b(2b+a+c) / b(2b+a+c)
= 2

排列、组合和二项式定理 !!

排列

组合

概率与统计初步

平均数与方差!!

求方差

复数

导数

直线与平面

斜率

y = 3x+1
斜率 k = 3

平衡线 k1 k2 斜率 k1=k2
垂直 斜率 k1·k2 = -1

点到直线距离

直线组成的角

多面体与旋转体