两个桶，容积M、N，M和N互质，那么可以通过这两个桶得到任何{X|x属于N*,且M<X<N}体积的水。

如M=3，N=10，则4,5,6,7,8.9体积的水都能通过这两个桶得到。

证明：
这里用到一个定理：不定等式aX+bY=1当XY互质时，一定有解。
网上的证明如下：http://zhidao.baidu.com/link?url=ha07uKDOcQa3TP6CUy2zBGSNzlJtp8QMguL4U4QXPuD_vZbT_aS1OKA19eq9Rd06Bjf3KI2yr98reXCuIC7imq
正整数最小为1，因为a，b为正整数，所以a+b>=2,因此x和y不能同时为正。不妨设y<0,则令m=-y，
于是ax+by=1，变为ax-bm=1
因为a，b互质，因此a,2a,3a,.....,(b-1)a,ba,这b个数除以b后的余数全部包含0,1,2,3......b-2,b-1,选取余数为1的，例如ka，则必有1<=k<b，而此时（ka-1）/b一定是整数不妨设为M.于是有ka-Mb=1
于是原题的x=k，y=-M，均为整数。
本方法只是寻找了一个最小解，显然还有整数解x=k+nb，y= -(M+na),其中n为正整数。

本题目aM+bN=M+1,或M+2或M+3...N-1
借助上面的方法可证存在a b。