机器使用的推理过程不必满足最严格的逻辑学家的要求。例如，可能没有类型的层次结构。但这并不一定意味着会发生类型悖论（错误），甚至比我们注定要跌倒的没有围栏的悬崖还要多。适当的命令（imperatives：之前描述过这个单词的意思——当务之急、此处译作：命令，在系统内表达，不构成系统规则的一部分），比如‘除非它是老师提到内容的子类，否则不要使用’与‘不要靠近边缘’有类似的效果。（个人理解：大类包含小类，执行的命令和发出的命令之间是包含关系，不是交叉关系，暨远离边缘。之后的imperative基本都被译作：命令，前一段的‘当务之急’是在当时描述的那个场景下为了表现命令的急切程度使用的译法。）
    如上例（做作业）所示，没有肢体的机器可以遵循的命令必定具有相当的智力水平（不是简单的命令是需要复杂的思考才能够执行的命令）。在这些命令中，重要的是那些有关逻辑系统规则应用顺序的调整规则（关键词：顺序调整）。对于每个使用逻辑系统的阶段，都有很多替代步骤，只要遵守逻辑系统的规则，就可以应用其中的任何一个。这些选择使优秀卓越的推理者和立足于行之有效目的的推理者有所区别，而不是正确和错误的推理者之间的区别。导致此类命令(imperative)的命题可能是“当提到Socrates时，在Barbara中使用syllogism”或“如果一种方法被证明比另一种方法快，则不要使用慢速方法”（遇到紧急命令时，选择效率高的方法？）。 其中一些可能是“由权威赋予”的，另一些可能是由机器本身产生的，例如，通过科学归纳。（‘given by authority’：由权威赋予，也可理解为事先存在的事实真相和公理定义；后面的‘科学归纳’，现在可以理解为‘机器学习’的过程，没有调查过背景资料，不知道图灵那个年代有没有形成系统的学科体系。）
    learning machine的想法对一些读者来讲可能看起来很矛盾。机器的操作规则是如何变化的呢？他们应该完整描述机器对命令的反应无论发生或经历过什么，因此规则应该是正确的，时-不变的（后面有补充）。对悖论的解释是，在学习过程中被改变的规则是一种不会认为它会一直正确的规则，并且它声称自己只有短暂的有效性。读者可以将其与美国宪法相提并论。（翻译这句的时候一直在想，图灵应该一直把这个‘规则’当人来看了，所以总是使用一些形容人类的词语去形容它，弄得我好懵逼啊！其次，汉语也要学好，我居然想不到一个成语来形容这句话的意思，明明就在嘴边，就是想不起来！）。

补充：
time-invariant system：时-不变系统，力学里面好像有这个！时不变系统，亦称平稳系统，指特性不随时间变化的系统。
时不变系统(time-invariant system)数学上可精确定义为：在时间平移变换下保持形式不变的系统。在用微分或差分方程描述的时不变系统中，其方程式中不显含时间变量t。

总结：关于文中learning machine的悖论的具体内容应该是指机器遵循的操作规则是变化的，因为前面的学习过程的描述，它是一个不断把命令变成imperative的过程，类比人脑就是不断思考总结的过程。但是机器的规则应该是绝对正确的（quite true）和不随时间改变的（quite time-invariant）。其实，这个问题，按照我对这段文字的理解，就是机器学习模糊了机器和人脑的界限！它不单是机器还可以拥有与人类类似的归纳总结能力——智能！
最后一句的与‘美国宪法’相提并论应该就是开美国的玩笑，对了！度niang上说，turing是英国人！
（page 27——到第二十七页）

有不对的地方，请多指正！