求解最大子矩阵的大小
【题目】
给定一个整型矩阵，其中的值只有0和1两种，求其中全是1的所有矩形区域中，最大的矩形区域为1的数量。
例如:
1 1 1 0
其中，最大的矩形区域有3个1，所以返回3。再如:
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0
其中，最大的矩形区域有6个1，所以返回6。

思路：

先计算以data[i]为底的矩阵大小，
例如：
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0
以第一行为底，大小[1,0,1,1]
第二行为底，大小[2,1,2,2]
第三行为底，大小[3,2,3,0]
遇到0就置为0，故用 height[i] = data[i*cols+j]==0 ? 0 : height[i]+1; 如果遇到0，就置0，否则，高度+1，得到一个以data[i]为底的矩阵大小；
实际上可以看作一个直方图：例如：以第三行为底，可以得到

转化为在直方图的计算就是，以同一边作为底，当前最大能覆盖的矩阵面积：
注意，
每一个计算得到的直方图，都需要进行计算一下最大矩阵，例如用例4：

显然，第二三四五行中，得到的height矩阵，都是[0,0,0,0,0]
最大矩阵在第一行，

接下来计算最大矩阵：
例如 h e i g h t [ ] = { 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 5 } height[] = \{1,4,3,2,4,5\} height[]={ 1,4,3,2,4,5}
定义栈stack，

1. 当前栈为空，或者遇到一个比当前栈顶大的值，压栈（放入坐标i，而不是height[i]）。这样一来，栈里的坐标标注的矩阵，就都是递增的矩阵了。
   

例如这里的1，4，就可以直接入栈了，此时栈中是他们所在的坐标：$[0,1]$

3. 遇到一个和当前栈顶一样大，或者比当前栈顶小的值：
   $$if(!stack.empty()\&\&height[i]<=height[stack.top()])$$
   说明矩阵大小开始收缩了，
   此时以当前遍历到的j = stack.top()为中心，向左右进行扩展
   
   此时遇到了3，j = stack.top()，所以j=1
   可以计算高度为4的矩阵的最大大小了，
   这里，4向左，只能遍历到坐标为1的位置，也就是它自身
   4向右，只能遍历到左边为1的位置，也就是它自身
   所以4所在位置的最大矩阵大小只能是4；
   此时，栈中，j被弹出，再压入当前i，修改后的坐标为：$[0,2]$

4. 可知若$height[i]<height[stack.top()]$, j向右，最多遍历到i-1 。因为如果可以遍历到i，那就可以直接继续压栈了，由于height[i]<=height[stack.top()] 而且j = stack.top()，所以最多能遍历到i-1，

5. 如果$height[i]==height[stack.top()]$ 那么其实j向右，是可以压栈到i的，我们没有必要计算两次，因为i出栈的时候，也会计算一次向左的矩阵大小，显然这个矩阵是包含了j的。

6. j位置向左，最多可以扩展到新的栈顶k+1的位置，因为当前栈里面的矩阵高度一定是递增的，显然，height[k]<height[j]，所以此时可以得到，在j位置，最大矩阵面积是$(i-k-1)\ast height[j]$

7. 注意，只有在出栈时，才会计算最大矩形的面积。
   index = 3 时，height[3] = 2，此时stack中有$[0,2]$，可知，以index=2的矩阵，向左有最大矩阵S = （(i-k-1)*height[j]） = 6
   

8. 当i已经到了height矩阵的最后一个元素，可以令k=-1，i=height.length，继续计算出栈j的值，直到栈中为空为止。

c++

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
/**
**  获取以height为底的矩形的最大面积
**/
int GetMaxArea(int* height, int length) {
    
    
	stack<int> s;
	int j = 0, k = 0;
	int maxArea = 0;
	
	int i = 0;
	while (i<length || !s.empty())
	{
    
    
		while (!s.empty() && height[i] <= height[s.top()])
		{
    
    
			j = s.top();
			s.pop();
			if (s.empty())
			{
    
    
				k = -1;
			}
			else {
    
    
				k = s.top();
			}
			maxArea = max(maxArea, (i - k - 1) * height[j]);
		}
		if (i<length)
		{
    
    
			s.push(i);
			i++;
		}
	}
		
	return maxArea;
}

/**
*  获取最大子矩阵的面积大小
**/
int GetMaxSubMatrixArea(int* data,int rows,int cols) {
    
    
	if (data==nullptr||rows<=0||cols<=0)
	{
    
    
		return 0;
	}
	int* height = new int[cols];
	for (int i = 0; i < cols; i++)
	{
    
    
		height[i] = 0;
	}
	int max = 0,area = 0;
	for (int i = 0; i < rows; i++)
	{
    
    
		for (int j = 0; j < cols; j++)
		{
    
    
			height[j] = data[i * cols + j] == 0? 0 :height[j] + 1  ;
		}
		area = GetMaxArea(height, cols);
		if (max<area)
		{
    
    
			max = area;
		}
	}
	return max;
}


void GetMaxSubMatrixArea_Test() {
    
    

	int data[] = {
    
     1,0,1,1,
				   1,1,1,1,
				   1,1,1,0 };
	// 6 
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data, 3, 4) << endl;


	int data2[] = {
    
     1,0,1,1,
					0,1,1,0,
					1,1,1,1,
					0,1,1,1,
					1,1,1,1 };
	// 9 
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data2, 5, 4) << endl;


	int data3[] = {
    
     1,0,0,1,0,
					0,1,1,0,1,
					1,1,1,1,1,
					1,1,1,1,0,
					0,1,1,0,0 };
	// 8
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data3, 5, 5) << endl;


	int data4[] = {
    
     0,1,1,1,1,
					0,0,0,0,0,
					0,0,0,0,0,
					0,0,0,0,0,
					0,0,0,0,0 };
	// 4
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data4, 5, 5) << endl;


	int data5[] = {
    
     0,1,1,1,1,
					0,0,1,0,0,
					0,0,1,0,0,
					0,0,1,0,0,
					0,0,1,0,0 };
	// 5
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data5, 5, 5) << endl;

	int* data6 = nullptr;
	// 0 异常输入
	cout << GetMaxSubMatrixArea(data6, 0, 0) << endl;
}

int main()
{
    
    
	GetMaxSubMatrixArea_Test();
}