《MATLAB 神经网络43个案例分析》：第32章 小波神经网络的时间序列预测——短时交通流量预测
1. 前言
《MATLAB 神经网络43个案例分析》是MATLAB技术论坛（www.matlabsky.com）策划，由王小川老师主导，2013年北京航空航天大学出版社出版的关于MATLAB为工具的一本MATLAB实例教学书籍，是在《MATLAB神经网络30个案例分析》的基础上修改、补充而成的，秉承着“理论讲解—案例分析—应用扩展”这一特色，帮助读者更加直观、生动地学习神经网络。
《MATLAB神经网络43个案例分析》共有43章，内容涵盖常见的神经网络（BP、RBF、SOM、Hopfield、Elman、LVQ、Kohonen、GRNN、NARX等）以及相关智能算法（SVM、决策树、随机森林、极限学习机等）。同时，部分章节也涉及了常见的优化算法（遗传算法、蚁群算法等）与神经网络的结合问题。此外，《MATLAB神经网络43个案例分析》还介绍了MATLAB R2012b中神经网络工具箱的新增功能与特性，如神经网络并行计算、定制神经网络、神经网络高效编程等。
近年来随着人工智能研究的兴起，神经网络这个相关方向也迎来了又一阵研究热潮，由于其在信号处理领域中的不俗表现，神经网络方法也在不断深入应用到语音和图像方向的各种应用当中，本文结合书中案例，对其进行仿真实现，也算是进行一次重新学习，希望可以温故知新，加强并提升自己对神经网络这一方法在各领域中应用的理解与实践。自己正好在多抓鱼上入手了这本书，下面开始进行仿真示例，主要以介绍各章节中源码应用示例为主，本文主要基于MATLAB2015b(32位)平台仿真实现，这是本书第三十二章小波神经网络的时间序列预测实例，话不多说，开始！
2. MATLAB 仿真示例
打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件
选中wavenn.m，点击“打开”
wavenn.m源码如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：该代码为基于小波神经网络的交通流预测代码
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-06-20
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 该代码为基于小波神经网络的交通流预测代码
%
% <html>
% <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td><b><font size="2">该案例作者申明：</font></b></td> </tr> <tr><td><span class="comment"><font size="2">1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html"><font color="#0000FF">板块</font></a>里，对该案例提问，做到有问必答。本套书籍官方网站为：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a></font></span></td></tr><tr> <td><font size="2">2：点此<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">从当当预定本书</a>：<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">《Matlab神经网络30个案例分析》</a>。</td></tr><tr> <td><p class="comment"></font><font size="2">3</font><font size="2">：此案例有配套的教学视频，视频下载方式<a href="http://video.ourmatlab.com/vbuy.html">video.ourmatlab.com/vbuy.html</a></font><font size="2">。 </font></p></td> </tr> <tr> <td><span class="comment"><font size="2"> 4：此案例为原创案例，转载请注明出处（《Matlab神经网络30个案例分析》）。</font></span></td> </tr> <tr> <td><span class="comment"><font size="2"> 5：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</font></span></td> </tr> </table>
% </html>
%% 清空环境变量
clc
clear
tic
%% 网络参数配置
load traffic_flux input output input_test output_test
M=size(input,2); %输入节点个数
N=size(output,2); %输出节点个数
n=6; %隐形节点个数
lr1=0.01; %学习概率
lr2=0.001; %学习概率
maxgen=100; %迭代次数
%权值初始化
Wjk=randn(n,M);Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1;
Wij=randn(N,n);Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1;
a=randn(1,n);a_1=a;a_2=a_1;
b=randn(1,n);b_1=b;b_2=b_1;
%节点初始化
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
%权值学习增量初始化
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
%% 输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input');
[outputn,outputps]=mapminmax(output');
inputn=inputn';
outputn=outputn';
error=zeros(1,maxgen);
%% 网络训练
for i=1:maxgen
%误差累计
error(i)=0;
% 循环训练
for kk=1:size(input,1)
x=inputn(kk,:);
yqw=outputn(kk,:);
for j=1:n
for k=1:M
net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k);
net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j);
end
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
y=y+Wij(k,j)*temp; %小波函数
end
end
%计算误差和
error(i)=error(i)+sum(abs(yqw-y));
%权值调整
for j=1:n
%计算d_Wij
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
d_Wij(k,j)=d_Wij(k,j)-(yqw(k)-y(k))*temp;
end
%计算d_Wjk
temp=d_mymorlet(net_ab(j));
for k=1:M
for l=1:N
d_Wjk(j,k)=d_Wjk(j,k)+(yqw(l)-y(l))*Wij(l,j) ;
end
d_Wjk(j,k)=-d_Wjk(j,k)*temp*x(k)/a(j);
end
%计算d_b
for k=1:N
d_b(j)=d_b(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_b(j)=d_b(j)*temp/a(j);
%计算d_a
for k=1:N
d_a(j)=d_a(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_a(j)=d_a(j)*temp*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j);
end
%权值参数更新
Wij=Wij-lr1*d_Wij;
Wjk=Wjk-lr1*d_Wjk;
b=b-lr2*d_b;
a=a-lr2*d_a;
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1;
Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1;
a_1=a;a_2=a_1;
b_1=b;b_2=b_1;
end
end
%% 网络预测
%预测输入归一化
x=mapminmax('apply',input_test',inputps);
x=x';
yuce=zeros(92,1);
%网络预测
for i=1:92
x_test=x(i,:);
for j=1:1:n
for k=1:1:M
net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x_test(k);
net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j);
end
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
y(k)=y(k)+Wij(k,j)*temp ;
end
end
yuce(i)=y(k);
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
end
%预测输出反归一化
ynn=mapminmax('reverse',yuce,outputps);
%% 结果分析
figure(1)
plot(ynn,'r*:')
hold on
plot(output_test,'bo--')
title('预测交通流量','fontsize',12)
legend('预测交通流量','实际交通流量','fontsize',12)
xlabel('时间点')
ylabel('交通流量')
toc
% web browser www.matlabsky.com
%%
% <html>
% <table width="656" align="left" > <tr><td align="center"><p><font size="2"><a href="http://video.ourmatlab.com/">Matlab神经网络30个案例分析</a></font></p><p align="left"><font size="2">相关论坛：</font></p><p align="left"><font size="2">《Matlab神经网络30个案例分析》官方网站：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a></font></p><p align="left"><font size="2">Matlab技术论坛：<a href="http://www.matlabsky.com">www.matlabsky.com</a></font></p><p align="left"><font size="2">M</font><font size="2">atlab函数百科：<a href="http://www.mfun.la">www.mfun.la</a></font></p><p align="left"><font size="2">Matlab中文论坛：<a href="http://www.ilovematlab.com">www.ilovematlab.com</a></font></p></td> </tr></table>
% </html>
调用函数源码如下：
%这里面用到的两个子程序分别是：
function y=mymorlet(t)
y = exp(-(t.^2)/2) * cos(1.75*t);
function y=d_mymorlet(t)
y = -1.75*sin(1.75*t).*exp(-(t.^2)/2)-t* cos(1.75*t).*exp(-(t.^2)/2) ;
添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：
3. 小结
小波神经网络（Wavelet Neural Network， WNN）是在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型。即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。在图像处理与语音识别中小波变换应用也比较广泛，具体可以参考以下链接学习。对本章内容感兴趣或者想充分学习了解的，建议去研习书中第三十二章节的内容。后期会对其中一些知识点在自己理解的基础上进行补充，欢迎大家一起学习交流。