一、A*算法

A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。它是一种启发式搜索算法；基于搜索的全局路径规划方法

1、基本知识

在最短路径搜索算法中分类为:
直接搜索算法:直接在实际地图上进行搜索，不经过任何预处理;
启发式算法:通过启发函数引导算法的搜索方向;
静态图搜索算法:被搜索的图的权值不随时间变化。
代价函数表达式: f(n)=g(n)+h(n)
f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，
g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，
h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。
（路径搜索问题中，状态就是图中的节点，代价就是距离)
找到最短路径(最优解的)条件
关键在于估价函数f(n)的选取。d(n)表达状态n到目标状态的距离。
h(n)< d(n)到目标状态的实际距离，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。能得到最优解。
h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，搜索将严格沿着最短路径进行，搜索效率是最高的。
h(n)>d(n)，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

2、算法原理及流程

（1）算法步骤：
1.把起点加入 open list (当前需要处理的地图上的点)。
2.重复如下过程：
a.遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。
b. 把这个节点移到 close list （当前已经处理的地图上的点）。
c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格。
◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。
◆ 如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。
◆ 如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后需要重新排序。
d. 当以下情况停止：
◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了。
◆ 查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。
3. 保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，找到最短路径。
（2）伪代码如下：

（图片来源于深蓝学院：移动机器人运动规划课程课件）

流程理解：

3、其他注意

（1）核心部分也就是这个估值函数h(n)的设计
最优解需要保证对于所有节点n，h（n）<=h*（n），其中h*（n）是从节点n到目标的真正最小成本。下面是无最优解情形。

启发函数的设计：
欧氏距离：
曼哈顿距离距离： not admissiable
L无穷 norm distance:
0 distance:
Diagonal Heuristic:h = h*。
Tie breaker：
许多路径具有相同的f值。

当节点具有相同的f，比较他们的h。
首选从起点开始沿直线的路径指向目标。
Jump Point Search (JPS)

推荐的参考链接

算法过程详细分析
https://blog.csdn.net/weixin_44489823/article/details/89382502
算法讲解有示意动态图
https://www.redblobgames.com/pathfinding/a-star/introduction.html
视频讲解
深蓝学院：移动机器人运动规划

二、代码实现

python代码实现：https://blog.csdn.net/qq_39687901/article/details/80753433
c++代码实现：https://blog.csdn.net/u012234115/article/details/47152137
c++代码简单实现：
https://blog.csdn.net/sinat_19682279/article/details/79965584

内容来源于网络整理和参考链接，侵权联系删~