建设以新能源为主体的新型电力系统是应对全球气候变化挑战的重要举措。高比例新能源接入导致电力系统调节能力稀缺，亟需开发新的调节资源，如火电深度调峰、建设抽水蓄能电站、配置储能和挖掘负荷中的调节能力等。现代电力负荷中含有较大比重的温控型负荷（如空调、电采暖），由于建筑热惯性的存在，可以在不影响住户舒适度体验的情况下，合理调控温控型负荷的用电方式，既可为电力系统提供调节能力，又可通过辅助服务收益降低温控型负荷的用电成本。

设某住宅小区有600个电采暖供热住户，为简便起见，将所有住户用典型住户表示，典型住户只有一个房间，建筑面积80 m2（8m×10m×2.9m），采用一个额定功率为8 kW的电加热器，温控区间为18℃-22℃。小区电采暖设备总额定功率为4800 kW。

建筑物房间的温度变化过程由电采暖设备制热功率、室外温度共同作用决定，通常用三维分布参数的偏微分方程来描述。为简化分析，将偏微分方程简化成集总参数的常微分方程，简化的室内温变过程模型及典型住户模型参数见附件A。电采暖负荷用电的峰谷电价及其参与削峰填谷辅助服务补偿价格见附件B。

若某聚合商组织该小区所有电采暖负荷参与电网功率调节，在日前向调度中心申报运行日各时段电采暖负荷计划功率和向上、向下可调节功率，在运行日按调度指令参与功率调节可从中获得经济补偿。

若你是该小区电采暖负荷的聚合商，请问如何刻画电采暖负荷参与电网调节的功率/电量特性，并进行经济收益评价。

1、典型住户电采暖负荷用电行为分析

（1）在满足温控区间约束条件下，分析典型房间温变过程微分方程稳态解的性态，包括制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点，并分析模型参数对稳态解变化规律的影响。

解答：

1. 建立稳态方程
根据附件A提供的集总参数等值模型和常微分方程(A-1)，我们可以得到稳态方程组：
0 = Pheat(t) - (qin - qwall) / R1
0 = (qin - qwall) / R1 - (qwall - qout) / R2
其中，Pheat(t)为电采暖设备制热功率，qin为室内温度，qwall为墙体温度，qout为室外温度。

2. 求解稳态方程
将表A1中的参数代入稳态方程组，并将qin和qwall表示为q，我们可以得到如下方程组：
0 = S(t)PN - (q - qwall) / R1
0 = (q - qwall) / R1 - (qwall - qout) / R2
利用数值方法或符号计算工具，例如SymPy库，在给定室外温度qout和电采暖设备的开关状态S(t)下，求解上述方程组，得到稳态解的温度分布。

3. 分析稳态解的特性
通过稳态解，可以分析制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点。可以观察温度随时间的变化趋势以及稳态解随模型参数（如R1、R2）的变化规律。

4. 建立电采暖负荷用电行为模型
在稳态解的基础上，可以建立电采暖负荷用电行为模型。模型可以描述电采暖负荷的功率/电量特性，例如在不同的温度设定下，电采暖负荷的用电行为如何变化。
根据温度设定的范围（18℃-22℃），结合稳态解的温度分布，可以建立电采暖负荷与室内温度之间的关系模型。该模型可以通过观察稳态解在不同温度设定下的温度分布来确定。

代码执行结果：具体代码见文末链接：

（2）室内初始温度为20℃，在表1给定的室外温度下，计算并绘制一日24h的室内温度变化和相应的电采暖设备开关状态曲线，统计相关特征量填入表1，并分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。

表1 典型住户电采暖负荷用电行为特征量统计结果（室内初始温度为20oC）

当建模电采暖负荷用电行为时，以下是代码的建模思路和过程：

1. 导入所需的库：代码开始时导入了`numpy`、`matplotlib`和`pandas`库。这些库用于进行数值计算、绘图和结果展示。

2. 定义模型参数：在代码中定义了模型的一些参数，包括时间步长`dt`、温度变化速率参数`alpha`、温度约束范围`T_min`和`T_max`等。

3. 定义温度微分方程：通过定义`temperature_derivative`函数来描述温度变化的微分方程。该微分方程考虑了室内温度的变化速率、外界温度以及墙体和环境的热传导等因素。

4. 模拟温度变化过程：使用欧拉方法对微分方程进行数值求解，得到室内温度`qin`和墙体温度`qwall`随时间的变化过程。

5. 计算制热功率：根据温度差和热传导系数计算制热功率`Pheat`，表示电采暖设备的耗电量。

6. 分析典型房间温变过程稳态解的特性：根据模拟结果，计算了平均升温时长、平均降温时长、周期时长、平均占空比、日用电量、日平均用电功率和日用电成本等统计特征量。

7. 绘制温度变化曲线：使用`matplotlib`库绘制了制热功率`Pheat`、室内温度`qin`和墙体温度`qwall`随时间的变化曲线，以直观展示温度变化过程。

8. 输出统计结果：将计算得到的统计特征量输出，按表格形式展示了室外温度和各个特征量的数值。

9. 考虑电价和补偿价格：根据附件B提供的电价信息，修改了代码，计算了日用电成本，并在绘图过程中考虑了峰谷电价和削峰填谷补偿价格。

 结果如下，具体代码见文末：

（3）假设供暖期为180天，室外平均温度及持续天数如表2 所示，试计算供暖期典型住户用电量和用电成本，并填入表2。

表2 供暖期典型住户用电量和用电成本统计结果

1. 定义室外平均温度和持续天数的数据列表 `outdoor_temps` 和 `duration_days`。

2. 创建一个空列表 `results_table`，用于存储表2的结果。

3. 使用 `for` 循环遍历每个室外温度条件和对应的持续天数。

4. 在循环中，首先重置模型参数，包括初始温度、设定温度、制热功率和时间步长。

5. 创建时间数组 `t`，从0到24小时，步长为时间步长 `dt`。

6. 初始化室内温度 `qin`、墙体温度 `qwall` 和制热功率 `Pheat` 的数组，大小与时间数组 `t` 相同。

7. 使用循环模拟温度变化的过程，计算每个时间步长的制热功率、室内温度和墙体温度。根据设定温度和实际温度的差异，调整制热功率的开关状态。

8. 在循环结束后，统计特征量，包括每天的用电量、供暖成本，以及供暖期总用电量和总成本。用电量通过计算制热功率的时间积分得到。

9. 将统计结果以列表的形式添加到 `results_table` 中。

10. 在循环结束后，使用 `print` 函数输出完整的表2的结果，包括每个室外温度条件下的用电量、供暖成本，以及供暖期总用电量和总成本。

通过以上步骤，代码计算并输出了表2中每个室外温度条件下的用电量、供暖成本，以及供暖期总用电量和总成本。具体代码见文末！
 

2、典型住户电采暖负荷参与功率调节的能力分析

由于建筑物具有热惯性，通过关断处于加热状态的电采暖设备可以获得向下的功率调节能力，下调的持续时间受限于温控区间下限；通过开启处于关闭状态的电采暖设备可以获得向上的功率调节能力，上调的持续时间受限于温控区间上限。

（1）以单个住户电采暖负荷为对象，室外温度为-15℃，室内初始温度为20℃，电采暖设备开关的初始状态为开启，计算典型住户电采暖负荷在日内24h各时点（间隔1min）功率上调、下调的可持续时间，并绘制计算结果。

当计算功率上调和下调的可持续时间时，我们需要考虑以下几个因素：

1. 温度约束条件：根据温控区间的上限和下限，确定功率调节的触发条件。

2. 设备状态的变化：根据当前温度和设备状态（开启或关闭），确定功率上调和下调的可持续时间。

下面是代码的思路和过程：

1. 定义模型参数：包括不同室外温度、初始室内温度、温控区间上下限和电采暖设备最大功率。

2. 定义时间参数：设定时间步长和时间数组。

3. 初始化功率上调和下调时间的数组：创建一个二维数组，用于存储不同室外温度下每个时间点的功率上调和下调时间。

4. 迭代计算功率上调和下调时间：使用嵌套循环，遍历不同室外温度和时间点，在每个时间点根据当前室内温度和设备状态计算功率上调和下调时间。

5. 绘制功率上调和下调时间的曲线：使用循环，对于每个室外温度，创建一个新的图形，并绘制功率上调和下调时间的曲线。

6. 在图形中添加标签、坐标轴、标题等信息，确保可视化结果的清晰和易读性。

7. 展示图形：使用`plt.show()`函数显示绘制的图形。

具体代码见文末链接：

（2）对于表1给定的不同室外温度，计算电采暖负荷功率上调、下调的可持续时间，并分析不同室外温度对功率上调、下调特性的影响。

3、多个电采暖负荷的调节能力分析

以6个电采暖住户（序号分别为1-6）为例，假设室外温度为-20℃，室内初始温度在温控区间内均匀分布，自行选定一组电采暖设备开关的初始状态：

（1）计算6个住户正常用电时日内24h的室内温度变化及电采暖设备的开关状态，绘制6个住户的总用电功率曲线。

要计算6个住户正常用电时日内24小时的室内温度变化和电采暖设备的开关状态，可以按照以下步骤进行：

1. 定义模型参数：包括室外温度、初始室内温度分布、温控区间上下限、电采暖设备最大功率等。

2. 定义时间参数：设定时间步长和时间数组。

3. 初始化室内温度数组和电采暖设备状态数组：创建一个二维数组，用于存储6个住户在每个时间点的室内温度和设备状态。

4. 迭代计算室内温度和设备状态：使用嵌套循环，遍历每个时间点和每个住户，在每个时间点根据当前室内温度和设备状态计算下一个时间点的室内温度和设备状态。

5. 计算总用电功率：对于每个时间点，将6个住户的电采暖设备功率相加得到总用电功率。

6. 绘制总用电功率曲线：使用Matplotlib绘制总用电功率随时间变化的曲线。

7. 添加标签、坐标轴、标题等信息，确保可视化结果的清晰和易读性。

8. 展示图形：使用`plt.show()`函数显示绘制的图形。

（2）以上述6个住户总用电功率曲线为基础，计算并绘制日内24h各时点（间隔1min）可参与上调、下调的电采暖设备序号及各时点的总可上调、下调功率。

第四题：
 

第五题：
 

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