在今天的娱乐性编码练习中，我们求解不可压缩粘性流体的纳维-斯托克斯方程。为此，我们将实施光谱方法。纳维-斯托克斯方程近似描述水等流体的运动。这些方程可以捕捉湍流现象。该系统在数学上也很有趣，因为它是 3D 解的存在性和平滑性的一般证明，是开放的千年奖问题之一。

在深入研究之前，下面是运行模拟的 gif：

纳维-斯托克斯方程

我们将考虑粘度为ν的不可压缩流体的速度场v(x)的演化，由纳维-斯托克斯方程控制：

其中P是流体压力。不可压缩流体的压力场很特殊：它不是随时间演变的单独变量（与可压缩流体的情况不同）。相反，压力是保持速度场无发散的解（第二个方程）。速度场经历平流（第一个方程左侧的非线性项），这可能会导致压缩。由于粘度系数ν，流体也会经历扩散。粘度系数越大，流体就越“粘”，就像蜂蜜一样。

光谱法

谱方法将偏微分方程的数值解表示为全局基函数的总和，其中系数作为要求解的未知数。在这里，我们将考虑傅立叶基，它非常适合表示周期域上的连续解。然后，这种方法可以使用快速傅立叶变换（FFT）算法将物理域x上的解变换到傅立叶空间，其中该解成为每个由波数k描述的波的和。我们在之前求解瞬态薛定谔方程的教程中已经看到了这种方法。我们使用“帽子”符号来描述速度