题目描述

有数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，请编写代码计算n分有几种表示法。

给定一个int n，请返回n分有几种表示法。保证n小于等于100000，为了防止溢出，请将答案Mod 1000000007。

测试样例：

6

返回：2

参考骑着炮弹进城提到的dp方法

这里补充一些解释，如有错漏，还请指正。

我们用dp[i]（i属于1~n ） 表示组合成i元一共有几种方法。

首先所有的硬币组合问题都要有基础面值：1元。i的总组合方法一定等于i中最后coin元不用新面值的方法+最后coin元使用新面值的方法。

而最后coin元 使用新面值的方法必然等于i-coin的总组合方法。

不用新面值的方法就是旧值

假如只有1元，那对于任给的1~n，必然只有1中组合方法。

假设增加一种新面值：coin元。对于任意i（i属于1~n），

当i<coin的时候，新面值组合方法为0，dp[i]不变。

当i=coin，新组合方法为1，总dp[i]=旧dp[i]+1

当coin<i<2coin，新组合方法仍然为1，总dp[i]=旧dp[i] + 新dp[i-coin]

当i=2coin，仍然有总 dp[i]=旧dp[i] + 新dp[i- coin]

以coin=2为例

同样的道理，题目coin值取值为：[1 5 10 25]，迭代处理即可

代码如下：

class Coins {
public:
    int countWays(int n) {
        // write code here
        int coins[4]={1,5,10,25};
        int dp[100001]={0};       
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=coins[i];j<=n;j++)
                dp[j] =(dp[j]+dp[j-coins[i]])%1000000007;     
        return dp[n];
    }
};

https://blog.csdn.net/cy13299138237/article/details/50474271

问题描述：

  有数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，请编写代码计算n分有几种表示法。

求解思路：

  这也是典型的动态规划问题，我们可以这样考虑：当只有1分的硬币时，n从1到n分别有多少种表示方法；当有1分和5分的硬币时，n从1到n分别有多少种表示方法，因此类推，直到我们将1分、5分、10分和25分的硬币全部使用完。思想类似于0-1背包问题，0-1背包问题的具体求解方法可以参考我的上一篇博客动态规划之0-1背包问题。我们用数组coins[i]={1,5,10,25}表示各种币值，此时可以维护一张二维表ways[i][j],其中横坐标表示前i种表示币值，j表示硬币的总值，则ways[i][j]表示能用前i种硬币来表示j分的方法数。

 当增加一种新的硬币币值时，有两种情况：

（1）不加入此种币值：ways[i][j]=ways[i-1][j];

（2）加入此种币值：加入该枚硬币之前的方法数为ways[i][j-coins[i]],那么加入该枚硬币之后构成j分的方法数也为ways[i][j-coins[i]]。

 因此当增加一种新的币值时，j分的表示方法数为ways[i][j]=ways[i-1][j]+ways[i][j-coins[i]]。

代码实现：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] coins = {1, 5, 10, 25};
        int[][] ways = new int[4][n + 1];
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            ways[i][0] = 1; //第0行初始化为1
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            ways[0][j] = 1; //第0列初始化为1
        for (int i = 1; i < 4; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (j >= coins[i])
                    ways[i][j] = ways[i - 1][j] + ways[i][j - coins[i]];
                else
                    ways[i][j] = ways[i - 1][j];
            }
        }
        System.out.println(ways[3][n]);
    }
}

当然，维护二维表未免过于复杂，我们可以维护一张一维表，即用一维数组ways[j]来记录j分的表示方法数。改进的代码实现如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int []coins={1,5,10,25};
        int []ways=new int[n+1];
        ways[0]=1;
        for(int i=0;i<4;i++){
            for(int j=coins[i];j<=n;j++){
                ways[j]=ways[j]+ways[j-coins[i]];
            }
        }
        System.out.println(ways[n]);
    }
}