【雷达基础知识】-------德雅村支书第三更（雷达距离方程的讲解，原创内容，转载请标注德雅村支书）

雷达距离方程不考虑噪声、干扰、损耗亦或是材料的影响，描述了对于目标理论上的最大探测距离。

上图给出了雷达探测飞机的示意图，雷达辐射能量经由飞机反射由雷达接收，接收功率 $P_{r}$ 为[1]

$P_{r}= \frac{P_{t}G^{2}\lambda ^{2}\sigma}{\left ( 4\pi \right )^{3}R^{4}}$

其中 $P_{t}$ 表示发射功率， $G$ 表示天线的发射增益， $\lambda$ 代表雷达波长， $\sigma$ 为RCS（雷达散射截面积）, $R$ 表征雷达与目标的距离；

如何推导该公式，可以通过进一步分析，目标接收的功率为

$\frac{P_{t}G\sigma}{4\pi R^{2}}$

雷达的有效天线面积为 $A_{e}$ ,其中

$A_{e}=\frac{G\lambda ^{2}}{4\pi }$

雷达的接收功率 $P_{r}$ 为

$P_{r}= \frac{P_{t}G\sigma}{\left ( 4\pi \right )^{2}R^{2}}\cdot \frac{A_{e}}{4\pi R^{2}}$

所以可以得到

$P_{r}= \frac{P_{t}G^{2}\lambda ^{2}\sigma}{\left ( 4\pi \right )^{3}R^{4}}$

最大探测距离

$R_{max}= (\frac{P_{t}GA_{e}\sigma}{\left ( 4\pi \right )^{2}P_{rmin}})^{1/4}$

通过对于雷达距离方程的分析,当发射功率提升为原来的3倍时，探测距离仅增加32%[2]；在不考虑波束宽度影响的条件下，若为圆形天线，则天线的尺寸增加一倍，则探测的距离也增加一倍；当波长减小时,能够增大目标的最大探测距离，然而波长的减小在现实中会增大空气中的吸收和损耗，会使得探测距离增大效果不理想。照射时间和噪声等因素也影响着目标的探测距离。

（PS：后期将对SAR成像以及radar的一些基础知识拓展讲解，争取在假期多写一些内容，还有几天就要开学了，感觉在家还没有肥宅几天就要回学校了，一声长叹~~~）

[1] 丁鹭飞, 耿富录, 陈建春. (2014). 雷达原理. 电子工业出版社.

[2] GeorgeW.Stimson. (2005). 机载雷达导论. 电子工业出版社.

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