题目

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

For example, given

preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]

Return the following binary tree:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

题目要求是利用二叉树的先序和中序遍历的数组，来构建二叉树。

如果不了解二叉树的先序和中序遍历的话，别人的博客都有介绍可以先了解下。这里我们直接以知道遍历方法来讲述。

树的先序遍历先输出树的根节点，再输出左子节点，再输出右子节点。

树的中序遍历则是先输出左子节点，再输出根节点，最后输出右子节点。

我们先由例子来找规律，由先序遍历的数组开始一个一个来，首先是3，由于先序遍历是先输出根节点的，所以先序遍历数组的第一个元素便是这棵二叉树的根节点，即根节点是3。

然后我们看到3在中序遍历数组的第2个元素的位置，我们知道树的中序遍历先输出左子节点，再输出根节点，通俗的说就是先左，再中，后右。那么在3之前输出的就属于3的左子树，在3后面则属于3的右子树。所以由中序遍历数组我们可以初步得到以下树形：

     3
    / \
 （9）（15，20, 7）

此时我们看先序遍历数组的第二个元素，第二个元素是9，也就是说9是3的左子树的根节点，此时3的左子树也只有9。所以此时左边结束。

    3
   / \
  9  （15，20，7）

接下来我们看先序遍历数组的第三个元素，是20，也就是说20是3的右子树的根节点，那么我们再看20在中序遍历数组的位置，此时我们需要确定是3的右子树，所以只需要看3的右子树部分的数字，也就是看15,20,7这3个数的相对位置，可以看到15在20前输出（在20左边），7在20之后（在20后边），也就是说，15是以20为根节点的左子树的部分，而7则是以20为根节点的右子树的部分。

此时我们便已得出我们所需要的二叉树了。

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

总结一下步骤就是：

1. 从头到尾依次拿出先序遍历数组的一个元素，设为A。
2. 确定该元素A在中序遍历数组的位置。在中序遍历数组中，位于元素A的左边的元素则在树中属于元素A的左子树，位于元素A的右边的元素则在树中属于元素A的左子树。
3. 重复1,2直至所有元素排列完成。

这种特性用递归的方式就能很好的实现，C++代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
      /*利用map来存储树元素在中序遍历数组的位置，
        这样取位置的时候不用每次遍历一下数组来获得*/
      map<int, int> nodesIndex;
      int index = 0;
      for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) {
      	nodesIndex[inorder[i]] = i;
      }
      if (preorder.size() == 0) return NULL;
      TreeNode* head = new TreeNode(preorder[0]);
      if (nodesIndex[preorder[0]] > 0) {
      	helpToBuildTree(preorder, nodesIndex, head, true, ++index, 0,         
          nodesIndex[preorder[0]] - 1);
      }
      if (nodesIndex[preorder[0]] < preorder.size() - 1) {
      	helpToBuildTree(preorder, nodesIndex, head, false, ++index, 
          nodesIndex[preorder[0]] + 1, preorder.size() - 1);
      }
      return head;
    }

    void helpToBuildTree(vector<int>& preorder, map<int, int>& nodesIndex, 
           TreeNode* node, bool left, int& index, int front, int latter) {
    	TreeNode* tmp;
    	if (left) {
    		node->left = new TreeNode(preorder[index]);
    		tmp = node->left;
    	}
    	else {
    		node->right = new TreeNode(preorder[index]);
    		tmp = node->right;
    	}
    	int inorderIndex = nodesIndex[preorder[index]];
  		if (inorderIndex > front) {
  			helpToBuildTree(preorder, nodesIndex, tmp, true, ++index, 
          front, inorderIndex - 1);
  		}
  		if (inorderIndex < latter) {
  			helpToBuildTree(preorder, nodesIndex, tmp, false, ++index, 
          inorderIndex +  1, latter);
  		}
    }
};

跑的速度也不错，在leetcode上跑的时间如下：