RAM模型

在分析一个算法之前，我们必须有一个要使用的实现技术的模型，包括描述所用资源及其代价的模型。在算法导论中假定了一种通用的单处理器模型——随机访问模型（RAM）。

RAM模型包含真实计算机中常见的指令：算术指令（如加减乘除、取余、上取整、下取整）、数据移动指令（装入、存储、复制）和控制指令（条件与无条件转移、子程序调用与返回）。其中每条这样的指令所需时间都为常量。

但是还有一些计算是RAM模型所没有的，有些计算可能不能在常数时间内处理完成如指数计算。当然从某些角度上看也是可以近似表示的指数计算，如移位运算，通过2^k来近似表示幂，从而把指数计算看作是在常数时间内完成的。

采用RAM模型即使分析一个简单的算法也可能非常困难。需要的数学工具可能包括组合学、概率论、代数技巧，以及识别一个公式中最有意义一个项的能力。

插入排序算法的分析

一个算法在特定输入上的运行时间是指执行的基本操作数或步数。我们在研究的过程中进行如下假定，执行每行伪代码需要常量时间，虽然执行时间可能不同。这个观点与RAM模型是一致的，也与在真实计算机中的执行相似。

我们来看看具体的分析过程：
在这里插入图片描述

将这些运行时间累加得：
在这里插入图片描述

最优情况
在这里插入图片描述

最差情况
在这里插入图片描述

最坏情况与平均情况分析

有时可以用随机化算法，做出一些随机的选择，允许使用期望来表示算法的运行时间。

增长量级

随着输入规模的增长，运行时间会有什么样的变化。因为当n的值很大时，低阶项相对来说并不重要，所以我们在计算时间复杂度时通常关注的是最高阶项，我们也忽略最重要的项的常系数。这样对于插入排序来说，只剩下了n^2，读作”theta n 平方“。