原题链接: https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/
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1. 题目描述
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
给出一个正整数 n,代表着楼梯的高度。每一次只能爬1个楼梯或者2个楼梯,求到达高度n时,有多少种不同的爬楼梯的走法?
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1 . 1 step + 1 step
2 . 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1 . 1 step + 1 step + 1 step
2 . 1 step + 2 steps
3 . 2 steps + 1 step
2. 解题思路
2.1 动态规划法
这个题可以使用动态规划的思路来解决。
求解到达高度n时,可以有多少种走法,我们可以这样想,当到达高度 i 时,最后一步是如何走的呢?只有两种情况;
- 从高度 i-2 一次走2步到达高度 i
- 从高度 i-1 分两次走1步到达高度 i
那么到达高度 i-2 和高度 i-1的走法加起来就是到达高度 i 的走法了。
于是我们可以构造一个一维数组dp[ n ] ,dp[ i ] 代表到达高度 i+1 有多少种走法。
递推公式为:
需要给最前面的两个dp[ i ]赋初值,dp[0] = 1, dp[1] = 2.
实现代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) {
return n;
}
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
dp[1] = 2;
for(int i=2;i<n;i++) {
dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
}
return dp[n-1];
}
}
2.2 进一步改进:取消一维数组
仔细观察上述方法的实现代码,我们可以发现,每次更新dp[ i ]的时候,只用到了dp[ i-2 ]和dp[ i-1 ]的值,并没有用到dp数组的其他值。因此我们可以抛弃一维数组,只用两个变量存储dp[ i-2 ]和dp[ i-1 ]的值,然后使用第三个变量存储dp[ i ]的值。三个变量交替更新,可以代替一维数组。
实现代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) {
return n;
}
int a = 1;
int b = 2;
int c;
for(int i=2;i<n;i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
}