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题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501
题意
求[1,n-1]内与n不互质的所有数之和
解题思路
注意是[1,n-1],不是[1,n]!!
- 欧拉函数的普通表达式:
- [1,n]和n互质的数之和公式为:,其中是n对应的欧拉函数值
公式正确性证明见:https://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/53152358(gcd(n,i)=1gcd(n,n-i)=1)
ac代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 10000
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll euler(ll n)
{
ll ans=n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int main()
{
//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
ll x;
while(scanf("%lld",&x)&& x!=0)
{
if(x==1) printf("0\n");
else {
ll ans=x*(x-1)/2-x*euler(x)/2;//注意是[1,n-1]
printf("%lld\n", ans % mod);//求不与x互质的数的和
}
}
return 0;
}