https://loj.ac/problem/10130

题目描述

  给出一棵\(n\)个点的树，有\(Q\)个询问，每次询问节点\(x、y\)之间的距离。

思路

  这是一棵不带权树，所以我们只要知道了\(x、y\)的\(LCA\)就可以求出两点间的距离。求\(LCA\)的方法有很多，这里主要讲倍增求\(LCA\)，这种方法比较好理解也比较简单，而且可以满足大部分题目的需要(常数最小的为树剖)。我们记录\(f[i][j]\)表示\(i\)的\(2^j\)祖先是谁，我们可以一遍\(dfs\)处理处这个数组。接下来对于每个询问的点，我们考虑先把\(x、y\)跳到同一高度，这个过程可以倍增实现。接下来再把\(x、y\)同时往上跳，遇到第一个相同的点即为\(LCA\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int nxt[N<<1],head[N],to[N<<1],tot;
void add_edge(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}

int f[N][22],dep[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=0;i<=19;i++)
        f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)continue ;
        f[v][0]=u;
        dfs(v,u);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
        if(x==y)return y;
    }
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res*w;
}
void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar('\n');
}

int main() 
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add_edge(x,y);add_edge(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    int q=read();
    while(q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        int lca=LCA(x,y);
        writeln(dep[x]+dep[y]-2*dep[lca]);
    }
    return 0;
}