1.背包问题
| 音响 | 3000元 | 4斤 |
| 笔记本电脑 | 2000元 | 3斤 |
| 吉他 | 1500元 | 1斤 |
1.简单算法
最简单的算法：尝试各种可能的商品组合，并找出价值最高的组合。
缺点：速度非常慢。3种商品需要计算8种组合；4件商品是，需要计算16中组合。每增加一种商品，需要计算的集合数将翻倍。这种算法的运行时间为O(2n)
| 组合1 | 组合2 | 组合3 | 组合4 |
| 无 | 吉他 | 音响 | 笔记本电脑 |
| 0 | 1500 | 3000 | 2000 |
| 组合5 | 组合6 | 组合7 | 组合8 |
| 吉他和音响 | 吉他和笔记本电脑 | 音响和笔记本电脑 | 吉他、音响和笔记本电脑 |
| 装不下 | 3500 | 装不下 | 装不下 |
近似算法可以得到近似解，但不一定是最优解。
2. 动态规划
使用动态规划可以得到最优解。
| 背包的承重为1斤 | 背包的承重为2斤 | 背包的承重为3斤 | 背包的承重为4斤 | |
| 吉他1 1500 | 可以放入背包 G 1500 |
可以放入背包 G 1500 |
可以放入背包 G 1500 |
可以放入背包 G 1500 |
| 音响4 3000 | G 1500 | G 1500 | G 1500 | S 3000 |
| 笔记本电脑3 2000 | G 1500 | G 1500 | C 2000 | 3000 vs (2000+1500) -> 3500 |
计算公式：
cell[i][j] = cell[i-1][j] vs {当前商品的价值 + 剩余空间的价值 = 当前商品的价值+cell[i-1][j-当前商品的重量]}
实现
bag={
"computer":{"weight":3,"value":2000},
"guitar":{"weight":1,"value":1500},
"sound":{"weight":4,"value":3000}
}
list=[]
goods = []
row=0
def addList(list1,list2):
for i in list1:
list2.append(i)
for key in bag.keys():
sublist=[]
subGood=[]
keyWeight = bag.get(key)["weight"]
keyValue = bag.get(key)["value"]
for column in range(4):
sub=[]
#单元格 = 列的索引+1
weight = column + 1
#判断行，行数=0，直接对比；行数大于0，与上一行进行对比
if(row > 0):
if(weight < keyWeight):
sublist.append(list[row-1][column])
addList(goods[row - 1][column], sub)
elif(weight == bag.get(key)["weight"]):
if( list[row-1][column] < keyValue ):
sublist.append(keyValue)
sub.append(key)
else:
sublist.append(list[row-1][column])
addList(goods[row-1][column],sub)
else:
#如果单元格重量>商品，就判断商品的权重和同位置大小
#判断weight-bag.get(key)["weight"]
if (list[row-1][column] < ( keyValue + list[row-1][weight-keyWeight-1] ) ):
sublist.append( keyValue + list[row-1][weight-keyWeight-1])
sub.append(key)
addList(goods[row - 1][weight-keyWeight-1], sub)
else:
sublist.append(list[row-1][column])
addList(goods[row-1][column],sub)
else:
#直接判断，单元格 < 物品重量
if(weight < keyWeight):
sublist.append(0)
# sub.append([])
else:
sublist.append(keyValue)
sub.append(key)
subGood.append(sub)
list.append(sublist)
goods.append(subGood)
row+=1
#最大值肯定在最后一组，获取最大值的索引
print("4斤背包容纳的最大价值组合：%s %s" % (list[-1][max_index],goods[-1][max_index])) #4斤背包容纳的最大价值组合：3500 ['guitar', 'computer']