1.矩形波发生电路

1.1产生矩形波的过程分析

我们可以看到，这是一个基于滞回比较器的矩形波发生电路，只不过是在输入端和地之间用了一个电容C连接，下面我们先来分析它是怎么产生矩形波的：
首先，该滞回比较器的电压传输特性如上面的右图所示：
我们先假设某一个时刻， $u_0$ = + $U_Z$，那么我们就看红线所示的回路，此时的 $u_0$将会给C充电，使得C上的电压 $u_C$(同时也是输入电压 $u_I$)增大，当 $u_C$增大到 $U_T$时，输出电压就立刻跳变成 $-U_Z$，此时，我们再看绿色线的回路，此时就是轮到C放电了，当电容C放电放到C上的电压为 $-U_T$时，输出电压又跳变会 $+U_Z$（后面的过程就是一样的啦）

因此，根据上面的分析，我们知道电容充电到输出电压 $u_0$发生跳变时的电压为 $+U_T$，电容放电放到输出电压 $u_0$发生跳变时的电压为 $-U_T$

因此，我们就可以定性地画出电容电压（输入电压）的波形，然后根据滞回比较器的传输特性画出输出电压 $u_0$的波形：

1.2 参数计算（阈值电压，以及周期T【重要!】）

首先我们来计算滞回比较器的阈值电压：
$u_p = \frac{R_1}{R_1 + R_2}u_0 =± \frac{R_1}{R_1 + R_2}U_Z$
又由于 $U_T = u_I|_{u_p = u_N}$
因此，有： $U_T = u_C = u_N = u_P = ± \frac{R_1}{R_1 + R_2}U_Z$

下面来计算周期，由于这里只是一个滞回比较器而并非积分运算电路，因此，我们使用三要素法：
回顾一下一阶RC电路的三要素公式： $f(t) = f(∞) + [f(0^+) - f(∞)]e^{-\frac{t}{τ}}$
其中， $f(t)$是某一时刻电路的状态， $f(0^+)$是电路的初始状态， $f(∞)$为电路稳定时的状态
我们看上面的波形图知道，电容C充电和放电的时间是一样的，那么要求解T，我们可以只需要计算电容充电或放电其中之一所用的时间即可。

那么，我们就求电容充电时间好了：
设从t = 0开始，经过了 $\frac{T}{2}$之后，即 $t = \frac{T}{2}$，也就是电容C充电完成，那么此时， $f(\frac{T}{2}) = +U_T$
我们知道，电容充电到稳定的值，也就是 $f(∞)$为 $U_Z$，而电容刚开始充电的初始状态为 $-U_T$，
将上面的参数带入三要素公式，得： $U_T = U_Z + (-U_T - U_Z)e^{\frac{-T/2}{τ}}$
解出T，得： $T = -2R_3Cln\frac{U_Z-U_T}{U_Z+U_T}$
然后，我们把一开始计算得到得 $U_T$的表达式带进来，就得到了T： $T = 2R_3Cln(1 + \frac{2R_1}{R_2})$

2. 占空比可调的矩形波发生电路

我们在上面得分析中提到了：刚刚得矩形波中，电容的充电时间和放电时间是一样的，因此，占空比就是1/2，那么，如果让电容C充放电的时间常数不一样，那么就实现占空比可调了，我们来看看电路应该怎么修改：

我们就是在 $R_3$所在的支路上加上了两个二极管和一个变阻器，我们来看看它是怎么工作的：
我们还是一样，假设某一时刻， $u_0 = +U_Z$，那么，是通过 $R_{w1}, D_1, R_3$所在的支路给C充电，时间常数 $τ_1$ = $(R_3 + R_{w1})C$，那么，C上的电压逐渐升高，当 $u_C$升高到 $+U_T$时， $u_0$立刻跳变到 $-U_Z$，那么C经过 $R_3, D_2, R_{w2}$的支路开始放电，时间常数为： $τ_2$ = $(R_3 + R_{w2})C$

大家发现了吗？C充电和放电的时间常数可以不相等了，那么我们就来看看T的计算吧：
这次，我们就得分开充电和放电来计算了：
【1.充电】：因为充电时， $u_0$是大于零的，那么也就是说 $U_T$也是大于0的，由： $f(t) = f(∞) + [f(0^+) - f(∞)]e^{-\frac{t}{τ}}$可知：
$U_T = U_Z + [-U_T - U_Z]e^{-\frac{t_1}{τ_1}}$
因此，我们可以得到充电时间 $T_1$： $T_1 = (R_3 + R_{w1})Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$
【2.放电】：在放电时，C放电放到稳定时的电压，也就是 $f(∞)$=- $U_Z$，由： $f(t) = f(∞) + [f(0^+) - f(∞)]e^{-\frac{t}{τ}}$可知： $-U_T = -U_Z + (U_T - (-U_Z))e^{-\frac{t_2}{τ_2}}$
因此，我们可以得到放电时间为： $T_2 = (R_3 + R_{w2})Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$
因此，总周期就等于： $T = T_1 + T_2 = (R_w + 2R_3)Cln(1+\frac{2R_1}{R_2})$
占空比就等于高电平持续时间比上总周期：（我们知道在电容充电的时期电路是输出高电平的，因为只有 $u_0$>0的时候才会给C充电） $q = \frac{T_1}{T}$

3.三角波发生电路

我们看到，确实，如果想要得到三角波，我们直接把得到的矩形波做一个积分运算就好了，我们上图中是一个滞回比较器和一个积分运算电路组成（因此积分运算电路的输入电压不是 $+U_Z$就是 $-U_Z$）【注意：这个积分运算是反相积分电路因为输入在反相输入端】。电路的左边部分是滞回比较器，右边部分是积分运算电路。

【参数计算】
首先我们分析阈值电压 $U_T$：
$u_P = \frac{R_2}{R_1+R_2}u_0 + \frac{R_1}{R_1+R_2}(±U_Z)$
又 $U_T = u_I|_{u_p = u_N}$，因此，我们可以得到： $U_T = u_I = u_0 = ±\frac{R_1}{R_2}U_Z$

那么，这里的三角波是怎么画出来的呢？
这就必须的提到：积分运算电路里面很重要的一个式子，也就是后面的文章里面我们经常要用来计算T的一个关系： $u_0 = -\frac{1}{RC}u_I(t_2-t_1) + u_0(t_1)$
其中， $u_0(t_1)$是输出电压的在做积分运算之前的一个初始状态，那么我们来看，当 $u_{01} = +U_Z$时，由上式子我们得到： $u_0 = -U_T = -\frac{1}{R_3C}U_Z\frac{T}{2} + U_T$
我们看到，是纵轴截距为 $+U_T$，斜率为负数的直线，和上图的波形吻合。
【或者我们可以这样想：当反相积分器的输入波形是从 $+U_T$减小到 $-U_T$时，意味着斜率为负，那么根据反相积分，我们可以知道反相积分器的输入电压是正的，也即是 $+U_Z$】

到这里，离周期的成功计算就不远了：
我们把上面式子里面的T解出来，得： $T = \frac{4U_TR_3C}{U_Z} = \frac{4R_1R_3C}{R_2}$

4.锯齿波发生电路

通过上面的分析，我们知道：三角波电路是对占空比1/2的矩形波积分得到的，那么如果对其他占空比的矩形波做积分，就会得到我们的锯齿波：

如果我们想要获得下面这样子的波形：

先来看看滞回比较器的阈值电压吧,这次我就不详细推导了： $U_T = u_0 = ±\frac{R_1}{R_2}U_Z$

我们可以看到，当 $u_{01}$为高电平时， $u_0$是一条斜率为负数的直线，根据积分电路的输出输入关系： $u_0 = -\frac{1}{RC}u_I(t_2-t_1) + u_0(t_1)$
那么，在 $u_{01}$为高电平时，我们有： $-U_T = -\frac{1}{(R_3 + R_{w1})C}u_ZT_1 + U_T$
得到 $T_1$的表达式为： $T_1 = 2(R_3 + R_{w1})C\frac{R_1}{R_2}$
很类似的，当 $u_{o1}$为低电平，我们有： $U_T = \frac{1}{C(R_3 + R_{w2})}U_ZT_2 - U_T$
得到： $T_2 = \frac{2R_1}{R_2}(R_3 + R_{w2})C$
当我们滑动变阻器的划片处在最上面的时候， $R_{w1} ≈ 0$, $R_{w2} ≈ R_w$，那么就可以得到上面需要的波形啦！

在分析完非正弦波发生电路之后，我们总结一下我们需要掌握的要点：
1.三要素法公式（针对没有积分运算电路的情况）： $f(t) = f(∞) + [f(0^+) - f(∞)]e^{-\frac{t}{τ}}$
2.对于积分运算电路，有： $u_0 = -\frac{1}{RC}u_I(t_2-t_1) + u_0(t_1)$
3.对于滞回比较器的输入电压波形，它的最大值就是+ $U_T$，最小就是- $U_T$
4.C充电达到稳定是+ $U_Z$，放电到达稳定是- $U_Z$（这个就是三要素里面∞的值，但是实际上充不到或者放不到这个电压，C上的电压到达+ $U_T$或者- $U_T$之后，输出电压就会跳变