1.问题引入:
对于给定的一个放大电路,要求它的全频段放大倍数,方法是这样的:
我们分频段求解:
- 首先看低频段,画出它的等效电路:低频段电路要求保留
C1,C2,Ce(晶体管内电容
CΠ’)做开路处理,计算一个低频段
Au
- 再看中频段,这和我们以前的方法一样,我们将所有电容做短路处理
- 最后是高频段,我们要保留
CΠ’,而
C1,C2,Ce做短路处理
而根据我们在上一篇博文中得到的关系可知:
Aus=Ausm(1−jffL)(1+jfHf)1
特别提醒:有的时候解题我们需要下面这个表达式:
Aus=Ausm(1+jfLf)(1+jfHf)jfLf,也就是说,我们需要凑出分子的式子从而得到
Ausm
那么,欲求
Aus,问题就转化为了计算
fL和
fH
而我们由知道:
fL=⎩⎪⎨⎪⎧fL1=2ΠR1C11fL2=2ΠR2C21fL3=2ΠRe′Ce1
那么,问题就转化为了计算
R1,R2,Re′
(其中,特别说明:
R1,R2,Re′是分别将
C1,C2,Ce两端开路,电源置零之后看进去的等效电阻!!!)
2.晶体管的高频等效模型详细推导
下面,我们引入一个插曲,先来看看晶体管的高频等效电路:
首先,它最原始的样子是这样的:
但是,一般,我们忽略
rb′c和
rce,因此,电路变成了下面的样子:
我们看到:
Cμ跨接在了输入和输出回路之间,这样会让分析变得复杂,因此,我们考虑将
Cμ单向化:
我们先看看上图中流过
Cμ的电流:
ICμ=XCμube−uce=XCμ(1−ub′euce)ub′e
我们令K =
ub′euce,则原式变为:
ICμ=XCμ(1−K)ub′e
现在,我们想将
Cμ等效到输回路和输出回路里面去,那么应该要保证等效后的电容
Cμ′上的电流应该与
Cμ上的电流一样,即有:
I=XCμ′ub′e=XCμ(1−K)ub′e
那么就可以得到:
XCμ′(1−K)=XCμ
也即是:
Cμ′=(1−K)Cμ=(1+∣K∣)Cμ(注意:
Cμ′是电容等效到输入回路里面的等效电容!!)
我们还需要计算
Cμ等效到输出回路中的电容:计算原理类似:
ICμ=XCμube−uce=XCμ(uceube−1)uce
令
K1 =
uceube,那么最后我们可以得到:
Cμ′′=KK−1Cμ
那么,我们进一步化简电路,可以得到:
但是一般我们忽略
Cμ′′,然后将
CΠ,Cμ′并联等效一下,最终得到我们最常用的晶体管高频等效模型:
其中,
CΠ′=CΠ+Cμ′
下面,我们还需要知道一件事情,就是晶体管的β在该模型中的表达式:
β=iBiC=Ub′e[rb′e+jω(CΠ+Cμ)1]gmUb′e=1+jfβfβ0
其中,
fβ=2Πrb′e(CΠ+Cμ)1
好的,推导结束啦,我们来理清一下思维:
我们要求晶体管的高频等效模型,首要任务就是这个
CΠ′,其他的和以前一样
我们知道:
CΠ′=CΠ+Cμ′,那么就是要计算
CΠ和
Cμ′:
Cμ’的话,用公式:
Cμ′=(1−K)Cμ=(1+∣K∣)Cμ(一般题目会给K和
Cμ)
而
CΠd的话呢,就通过上面
fβ的表达式计算
3.实战分析全频段放大倍数
我们以下面的电路为例:
首先,我们要计算它在中频段的放大倍数,这个很简单,我就不赘述了
【低频段】
下面看它在低频段的情况,我们知道,低频段要保留
C1,C2,Ce,它们各对应一个低频因子,在计算的时候,我们是需要分别计算的,也就是说计算
C1的低频因子时,我们需要将其他
C2,Ce短路处理
首先来看看
C1的影响:画出等效电路
下面就是求从
C1看进去的等效电阻(因为上图的电源已经置零了)
R1=Rs+(Rb1//Rb2//rbe)
那么,
C1的低频因子为:
fL1=2Π(Rs+Rb1//Rb2//rbe)C11
下面接着来看看
C2的影响:
我们发现,电路左边区域是个纯电阻区,等于啥都没有了,那么自然,
ib就等于0,那么等效电阻
R2=Rc+RL
那么,
C2的低频因子为:
fL2=2Π(Rc+RL)C21
然后,来看看
Ce的影响:
这里,我们第一眼能够确定的是,等效电阻是
Re//(…)
下面,我们来看看从
Re左边端口看进去的等效电阻:端口电流我们知道是(1+ β)
ib
而端电压是等于:
ib(Rs//Rb1//Rb2)+ibrbe
那么,从
Re左边端口看进去的等效电阻
R′为:
(1+β)ibib(Rs//Rb1//Rb2)+ibrbe=1+βRs//Rb1//Rb2+rbe
因此,
Re′=Re//1+βRs//Rb1//Rb2+rbe
同样就可以计算出
Ce的低频因子
特别提醒:在低频段,由
C1,
C2,
Ce引起的最大附加相移为90°(单个元件!)
【高频段】
同理,我们还是画出高频段的等效电路,此时
C1,C2,Ce短路处理,
CΠ′保留
这里,从
CΠ′两端看进去的等效电阻相当清晰:
RΠ’=(Rs//Rb1//Rb2+rbb′)//rb′e
而
CΠ′的计算上文已经讲过,这样就可以计算出高频因子
特别提醒:在高频段,由
CΠ′引起的最大相移为-90°
4.截止频率的估算
当放大电路中有多个
fL或多个
fH时,我们可能需要估计电路的下限频率
fL或者是上限频率
fH,我们有下面的公式:
fL=1.1k=1∑NfLk2
fH=1.1k=1∑NfHk21
好啦,这就是本次的课程笔记啦,由于最近各种ddl导致博主延迟了挺长时间才把这篇笔记整理好,see you!
5. 后续回顾博客复习时的再总结:
最近博主在回顾这篇博文的时候,发现了一些概念和计算方法还没有完全理解,现在作为补充,加在博文的最后:
- 首先是一些概念性的东西:什么是上限截止频率
fH 和下限截止频率
fL?
通常定义:放大倍数下降到中频段放大倍数的0.707倍时对应的频率称为截止频率,如果像我们之前那样使用dB来表示的,那么就是放大倍数比中频段下降3dB时所对应的频率
什么是频带宽度
fBW?频带宽度 =
fH−fL (如果输入信号的频率超过了频带宽度将会产生线性失真)
- 关于
CΠ′和场效应管高频等效电路中
Cgs′的计算方法:
首先是三极管的高频等效电路中
CΠ′的计算方法:我们知道
CΠ′=CΠ+(1−K)Cμ
首先是K的计算方法:
K=−gmRL′!!!(
RL′:当有负载是
RL′=Rc//RL,当无负载时,
RL′=Rc),而
gm≈UTIEQ≈UTICQ
在这一步做完之后,我们来计算
CΠ:
CΠ=2ΠfTgm(注意上面的公式求的是
CΠ!!!)
其中,
fT是特征频率,如果题目给了这个,我们就用上面的公式计算(
Cμ这个一般会给出)
如果没给
fT,只给了一个共射截止频率
fβ,那么我们先计算
β0:
β0=gmrb′e
然后,
fT≈β0fβ,再用上面的公式计算即可
- 下面是场管的
Cgs′:
场管的
Cgs′的计算方法:
Cgs′=Cgs+(1−K)Cds
同理,K = -
gmRL′