首先从计算机中数值数据的编码和表示说起

机器数和真值

实际运算中,数是有正负的,计算机中的数也有正负,通过用一个数的最高位表示符号,如果字长为8位,分别为D7-D0,那么D7就是符号位,0表示正数,1表示负数,D6-D0为数值位;

例如:

11010111 = -87

机器数:在计算机中,连同符号一起数码化的数,就被称为机器数;如上面的11010111;

真值:使用正负号加其绝对值的表示方法的数值;如-87

原码

将最高位作为符号位（0表示正，1表示负），其它数字位代表数值本身的绝对值的数字;

 

如:数字6在计算机中原码表示为:     00000110

     数字 -6 在计算机中原码表示为: 10000110

注意:

以上是在8位计算机中的原码表示，如果在32位或16位计算机中，表示方法是一样的，只是多了几个0而已.

但是原码也是有缺陷的

有了数值的表示方法就可以对数进行算数运算，但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候会出现问题，如下：

1 - 1 = 1 + (-1) = 0

00000001 + 10000001 = 10000010 (-2)

显然是错误的.

这时候有人提出了反码

反码:

反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样，如果是负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反，则得到这个数的反码表示形式;

如:数字6在计算机中反码就是他的原码:0000 0110

    数字(-6)在计算机中反码为: 1111 1001

上文说到了原码的缺陷,在进行减法运算时所得结果与实际结果不相同;

那么反码就解决了减法运算计算的错误,不过还是存在缺陷,如下:

1 - 1 = 1 + (-1) = 0

0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111(-0);有问题

再看看其他减法是否出错:

1 - 2 = 1 + (-2) = (-1);

0000 0001 + 1111 1101 = 1111 1110(-1);正确

说明反码在进行减法运算时是正确的,只有在结果为0时可能带有负号;

为什么会出现这样的问题呢?因为反码的表示范围为(-127-(-0)-0-127),总共256个;

这个问题如何解决?这时候补码出来了!

 补码

补码是计算机表示数据的一般方式(这句话很重要,圈起来,要考)，其规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样，如果是负数，则将数字的反码加上1（相当于将原码数值按位取反然后在对地位加1）;

负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码都是一样的;

再来检验一下上面的问题:

1 - 1 = 1 + (-1) = 0;

0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000;(正确)

那为什么补码可以这样运算而其他的不行呢,

在补码中,用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围变成了(-128- 0-127),共256个;

补码的设计目的

-使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则

-使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

这也就是为什么补码是计算机数据的一般表示方法的原因之一!