一.基本概念

统计学习的对象是数据
1.统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有一定的统计规律性，所以可以用概率统计方法来加以处理（服从XX分布）
2.输入空间，输出空间，特征空间，空间可以是有限元素的集合，也可以是整个欧式空间

欧式空间与非欧式空间的区别：
一条直线L和不在L上的点P，经过P点平行于L的线有几条？
在欧式空间中，这个问题显然是“只有一条”，然而在非欧空间中，这个问题就不一定了。马鞍形的双曲抛物面，就是一个非欧空间的例子。

3.输入与输出称为样本（sample），输入与输出均为连续变量预测称为回归问题，输出变量为有限个离散额预测为分类问题
4.联合概率分布，监督学习假设输入与输出随机变量X，Y遵循联合概率分布P(X,Y)，P(X,Y)表示分布函数或分布密度函数。注意：对于学习系统，联合概率分布是未知的，但是训练数据与测试数据仍然是被看作是依联合概率分布P（X，Y）独立同分布，X和Y具有联合概率分布的假设就是监督学习关于数据的基本假设

二.统计学习三要素

1.模型

2.策略：损失函数和风险函数，损失函数数值最小，模型就越好，由于输入输出度遵循联合分布P（X,Y），损失函数的期望是 $R_{exp}(f)=E_p[L(Y,f(X))]=\int_{x \times y}L(Y,f(X)) P(x,y)dxdy$,由于联合分布P（X,Y）是未知的所以 $R_{exp}(f)$不能直接计算。所以才需要学习给出一个平均损失（经验风险） $R_{emp}（f）=1/N\sum_{i=1}^NL(y_i,f(x_i))$,根据大数定律，样本容量N趋于无穷大期望风险趋于经验风险。

3.经验风险最小化和结构风险最小化：结构风险最小化是为了防止过拟合而提出的策略：
解决方法：在经验风险最小化加上模型复杂度的正则化项 $R_{srm}（f）=1/N\sum_{i=1}^NL(y_i,f(x_i))+\lambda J(f)$，J(f)为模型的复杂度，模型f越复杂J(f)越大。

4.泛化能力：模型对未知数据的预测能力称为泛化能力。

5.泛化误差上界：他是样本容量和假设空间的函数，样本容量增大，泛化上界趋于0，假设空间越大，泛化误差上界就越大。

6.精确率定义：P=正类预测正确 / 正类预测为正类+负类预测为正类

7.召回率定义：R=正类预测正确 / 正类预测为正类+正类预测为负类

8.精确率和召回率的调和均值：F1=1/P+1/R=2TP/2TP+FP+FN