【LeetCode】只出现一次的数字系列问题（I、II、III）

（一）只出现一次的数字（其他两次）

题目描述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明： 你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

    输入: [2,2,1]
    输出: 1

示例 2:

    输入: [4,1,2,1,2]
    输出: 4

解题思路：

利用异或的性质
x ^ x = 0
0 ^ x = x，相同为0，相异为1，通过异或相同的数抵消掉了，剩下一个多余的数。

代码实现：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res=0;
        for(int num:nums){
            res ^= num;
        }
        return res;
    }
}

（二）只出现一次的数字II （其他三次）

题目（Medium）：137. 只出现一次的数字 II

题目描述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明： 你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

    输入: [2,2,3,2]
    输出: 3

示例 2:

    输入: [0,1,0,1,0,1,99]
    输出: 99

解题思路：

方法一：

统计所有数字中每个位中1出现的总数，那么对于某个位，1出现的次数一定是3的倍数+1或0，那么对这个数%3得到的结果就是目的数字在该位上的值。

方法二：

为了区分出现一次的数字和出现三次的数字，使用两个位掩码：seen_once 和 seen_twice。

思路是：

仅当 seen_twice 未变时，改变 seen_once。
仅当 seen_once 未变时，改变seen_twice。

代码实现：

//方法一
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res=0;
        //依次考虑每一位
        for(int i=0;i<32;i++){
            int count=0;
            //统计该位1的总个数
            for(int num:nums){
                if((num>>i & 1)==1)
                    count++;
            }
            if(count%3!=0)
                res = res | (1<<i);
        }
        return res;
    }
}
//方法二：
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int seenOnce = 0, seenTwice = 0;

    for (int num : nums) {
      // first appearence: 
      // add num to seen_once 
      // don't add to seen_twice because of presence in seen_once

      // second appearance: 
      // remove num from seen_once 
      // add num to seen_twice

      // third appearance: 
      // don't add to seen_once because of presence in seen_twice
      // remove num from seen_twice
      seenOnce = ~seenTwice & (seenOnce ^ num);
      seenTwice = ~seenOnce & (seenTwice ^ num);
    }

    return seenOnce;

    }
}

（三）只出现一次的数字III（两个一次）

题目（Medium）：260. 只出现一次的数字 III

题目描述：

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。找出只出现一次的那两个元素。

示例 :

    输入: [1,2,1,3,2,5]
    输出: [3,5]

解题思路：

具体参见：【剑指Offer】40、数组中只出现一次的数字

首先仍然从前向后依次异或数组中的数字，那么得到的结果是两个只出现一次的数字的异或结果，其他成对出现的数字被抵消了。由于这两个数字不同，所以异或结果肯定不为0，也就是这个异或结果一定至少有一位是1，我们在结果中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。接下来，以第n位是不是1为标准，将数组分为两个子数组，第一个数组中第n位都是1，第二个数组中第n位都是0。这样，便实现了我们的目标。最后，两个子数组分别异或则可以找到只出现一次的数字。

代码实现：

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int[] result=new int[2];
        //1、先把所有的数字异或一次，得到的是要找的两个数的异或
        int res=0;
        for(int num:nums)
            res ^= num;
        
        //2、找到异或结果中第一个不为0的位
        int index=0;
        while(index<32){
            if(((res>>index)&1)==1)
                break;
            index++;
        }

        //3、按照第index位是0还是1分别异或
        for(int num:nums){
            if(((num>>index)&1)==1)
                result[0] ^= num;
            else
                result[1] ^= num;
        }
        return result;
    }
}

总结：

只出现一次的数字这三道题，主要涉及到的是位运算的相应问题，特别是异或运算和移位运算的巧妙应用，位运算相对理解起来有一定的难度，需要深入理解。