数组的整数次方
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
保证base和exponent不同时为0
暴力
public class Solution {
public double Power(double base, int exponent) {
double num = 1;
boolean flag = false;
if(exponent <0){
flag = true;
exponent = Math.abs(exponent);
}
for(int i = 0 ; i < exponent ; i++){
num = num * base;
}
return flag? 1/num:num;
}
}
求a的n次方一般的最简单的方式就是从头乘到尾,但是这样子时间时间复杂度较高
// 从头乘到尾 O(N)
private static long pow0(int a,int n){
long res = 1;
for(int i=0;i<n;i++){
res *= a;
}
return res;
}
那我们应该如何优化呢?
方法一:
首先,我们是否可以使用二分法的思想,a的n次方等于a的n/2此方乘上a的n/2次方
然后,我们可以使用位移操作来加快代码执行速度,先设置一个参数ex,代表n从1到n/2的变化,
,再设置res为当前的结果,我们以自底向上的方式去执行代码,时间复杂度为logn
//logn
private static long pow(int a,int n){
if (n==0) {
return 1;
}
long res = a;//单前结果
int ex = 1;//当前指数大小
while((ex<<1)<=n){
res = res * res;
ex <<=1; //指数乘以2
}
return res*pow(a, n-ex);
}
方法二:
我们使用了自底向上,那么我们也可以使用自顶向上的方法,我们可以判断n是偶数还是奇数,如果是偶数则等于其 (a,n) = (a,n/2) * (a,n/2) ,如果是奇数,则 (a,n) = (a,n/2) * (a,(a/2)+1), 这样子父问题就分解为子问题,使用递归求解
private static long pow3(int a, int n){
if(n==1){
return a;
}
if((n&1)==0){
//偶数
return pow3(a,n>>1)*pow3(a,n>>1);
}
else {
//奇数
return pow3(a,n>>1)*pow3(a,(n>>1)+1);
}
}
上面是不是可以再优化?
我们是不是可以把一些数据暂时存起开使用
private static long pow2(int a, int n){
if(n==1){
return a;
}
//一个数与1相与,结果为1时,为奇数
//一个数与1相与,结果为0时,为偶数
if((n&1)==0){
//偶数
if(arr[n]!=0){
return arr[n];
}
arr[n] = pow2(a,n>>1)*pow2(a,n>>1);
return arr[n];
}
else {
//奇数
if(arr[n]!=0){
return arr[n];
}
arr[n] = pow2(a,n>>1)*pow2(a,(n>>1)+1);
return arr[n];
}
}
代码执行时间对比如下:
方法三:
不使用递归
public double Power(double base, int exponent) {
if(exponent==0){
return 1;
}
else{
double num = base;
double temp = 1;
if((exponent&1)==1){
//奇数
temp = base;
}
while(exponent!=1){
num *= num;
exponent >>= 1;
}
return num*temp;
}
}
}
while(exponent!=1){
num *= num;
exponent >>= 1;
}
return num*temp;
}
}
}