1605: 数字序列
时间限制: 1 Sec 内存限制: 60 MB提交: 830 解决: 193
题目描述
一个数列的定义如下：
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A和B，你要求出f(n).
输入
输入包含多个测试案例。每个测试用例包含3个整数A，B和n在一行（1＜＝A，B≤1000，1≤n≤100000000）。
当输入三个0表示结束
输出
对于每个测试案例，输出f(n)，单独占一行。
样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0
样例输出
2
5
题解：快速幂矩阵，可以构造出矩阵
| A | B |
| 1 | 0 |
然后套入模板。注意输出结果是哪一个。
笔记：转移矩阵就是系数矩阵，构造的时候f(n)和f(n+1)的时候不用加系数，矩阵就是系数。
OS：又一个快速幂的题，我还是不会。呜呜~
我第一次写的矩阵是
| A | A |
| A/B | 0 |
这咋有个除法，心态崩了。后来知道了系数矩阵。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 7
#define ll long long int
const int N=2;
long long tmp[N][N];
void multi(ll a[][N],ll b[][N],ll n,ll m) //矩阵运算
{
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
for(int k=0;k<m;k++)
{
tmp[i][j]=((a[i][k]*b[k][j])%MOD+tmp[i][j])%MOD;
}
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
a[i][j]=tmp[i][j];
}
}
ll res[N][N];//存放结果的数组
void Pow(ll a[][N],ll n,ll m)
{
memset(res,0,sizeof res); //n是幂，m是矩阵大小
for(int i=0;i<m;i++) res[i][i]=1; //单位矩阵
while(n)
{
if(n%2==1)
{
multi(res,a,n,m);//res=res*a;复制直接在multi里面实现了；
}
multi(a,a,n,m);//a=a*a
n=n/2;
}
}
int main()
{
ll nn=2,A,B,mm;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&mm)&&A!=0&&B!=0&&mm!=0)
{
//nn为矩阵大小，mm为幂。
mm=mm-2;
ll aa[2][2]={A,B,1,0};
Pow(aa,mm,nn);
ll res1=(res[0][0]+res[0][1])%MOD;
printf("%lld\n",res1);
}
return 0;
}