效果图

猫映射（Cat映射），也称为Arnold映射，由俄国数学家弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir Igorevich Arnold）提出，在Arnold授课的时候经常使用猫的图像作为例子，故称为“猫映射”。这是一种在有限区域内进行反复折叠、拉伸变换的混沌映射方法，一般应用于多媒体混沌加密中。

Arnold也算一种比较主要的置乱算法，算法由以下变换公式产生：

其中xn,yn表示变换前灰度图中像素的位置，xn+1,yn+1表示变换之后的像素位置，a,b为参数，n表示当前变换的次数，N为图像的长或宽（由于该算法只适用于长宽相等的图像，所以我们不讨论M不等于N的情况），mod为模运算。

有了正变换公式，我们还需要反变换公式。
公式如下：

两个变换矩阵正好是求逆的关系。

数字图像可以看为一个二维矩阵,经过Arnold变换之后图像的像素位置会重新排列,这样图像会显得杂乱无章,从而实现了对图像的置乱加密效果。

代码1：输入图片只能是灰度图，且长宽一样

clear all;
close all;
clc;

img=imread('3.jpg');%读取图片，相对路径，图像必须是正方形，否则不具备Arnold变换的条件，可进行拓延处理
imshow(img,[])
[h,w]=size(img);

%置乱与复原的共同参数,就相当于密码，有了这几个参数，图片就可以复原
n=10;%迭代次数
a=3;b=5;
N=h;%N代表图像宽高，宽高要一样

%置乱操作
imgn=zeros(h,w);
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w           
            xx=mod((x-1)+b*(y-1),N)+1;   %mod(a,b)就是a除以b的余数
            yy=mod(a*(x-1)+(a*b+1)*(y-1),N)+1;        
            imgn(yy,xx)=img(y,x);                
        end
    end
    img=imgn;
end
figure;
imshow(imgn,[])%治乱后的图片

%复原
img=imgn;
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w            
            xx=mod((a*b+1)*(x-1)-b*(y-1),N)+1;
            yy=mod(-a*(x-1)+(y-1),N)+1  ;        
            imgn(yy,xx)=img(y,x);                   
        end
    end
    img=imgn;
end
figure
imshow(imgn,[])%复原的图片

代码2：基于代码1稍微修改了一下，但是本质一样的

和代码1区别：
1、加入保存置乱图片和读取置乱图片的功能。
2、支持彩色图片，但是复原后只能是灰度图。
3、支持长宽不一致图片读入，但是复原后会造成部分失真。

clear all;
close all;
clc;

img=imread('1.jpg');%读取图片，相对路径，图像必须是正方形，否则不具备Arnold变换的条件，可进行拓延处理
mysize=size(img);%当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。
if numel(mysize)>2%如果是彩色图像
   img=rgb2gray(img); %将彩色图像转换为灰度图像
   fprintf("图像为彩色图");
end
imshow(img,[])
[h,w]=size(img);
if h>w
    img = imresize(img, [w w]);
    fprintf("图像长宽不一样，图像可能失真");
end
if h<w
    img = imresize(img, [h h]);  
    fprintf("图像长宽不一样,图像可能失真");
end
[h,w]=size(img);

%置乱与复原的共同参数,就相当于密码，有了这几个参数，图片就可以复原
n=10;%迭代次数
a=3;b=5;
N=h;%N代表图像宽高，宽高要一样

%置乱操作
imgn=zeros(h,w);
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w           
            xx=mod((x-1)+b*(y-1),N)+1;   %mod(a,b)就是a除以b的余数
            yy=mod(a*(x-1)+(a*b+1)*(y-1),N)+1;        
            imgn(yy,xx)=img(y,x);                
        end
    end
    img=imgn;
end
imgn = uint8(imgn);

figure
imshow(img,[])%治乱后的图片
imwrite(imgn,'zhiluan.jpg');



%复原

img2=imread('zhiluan.jpg');%读取图片
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w            
            xx=mod((a*b+1)*(x-1)-b*(y-1),N)+1;
            yy=mod(-a*(x-1)+(y-1),N)+1  ;        
            imgn(yy,xx)=img2(y,x);                   
        end
    end
    img2=imgn;
end
imgn = uint8(imgn);
figure
imshow(imgn,[])%复原的图片
imwrite(imgn,'fuyuan.jpg');

效果图