问题 1438: [蓝桥杯][2013年第四届真题]大臣的旅费

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题目描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出

135

解题报告：任取一个点，找出离这个点最远的点，再从该点出发找到最长的一个点，他们俩的距离就是树的直径。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const	int N=100010;
int dist[N];
int n;
struct node{
	int id;
	int w;
};
vector<node>vec[N];
void dfs(int u,int fa,int distance)
{
	dist[u]=distance;
	for(auto it:vec[u])
		if(it.id!=fa)
		dfs(it.id,u,distance+it.w);
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		vec[a].push_back({b,c});
		vec[b].push_back({a,c});
	}
	dfs(1,-1,0);
	int u=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(dist[i]>dist[u])
	u=i;
//	cout<<u<<endl;
	dfs(u,-1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(dist[i]>dist[u])
	u=i;
	printf("%lld\n",10*dist[u]+(1ll+dist[u])*dist[u]/2);
	return 0;
}