题目描述
现有一块大奶酪,它的高度为 hh ,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中, 奶酪的下表面为 z = 0z=0 ,奶酪的上表面为 z = hz=h 。
现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别 地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果 一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在 不破坏奶酪 的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点 P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1) 、 P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下:
\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2
输入输出格式
输入格式:每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行,包含一个正整数 TT ,代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 TT 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr ,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空 洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 nn 行,每行包含三个整数 x,y,zx,y,z ,两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为 (x,y,z)(x,y,z) 。
输出格式:输出文件包含 TT 行,分别对应 TT 组数据的答案,如果在第 ii 组数据中,Jerry 能从下 表面跑到上表面,则输出Yes
,如果不能,则输出No
(均不包含引号)。
输入输出样例
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
Yes No Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见:
第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切
第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20%的数据, n = 1n=1 , 1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据, 1 \le n \le 81≤n≤8 , 1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据, 1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000 , 1 \le h , r \le 10,0001≤h,r≤10,000 ,坐标的绝对值不超过10,000。
对于 100%的数据, 1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000 , 1 \le h , r \le 1,000,000,0001≤h,r≤1,000,000,000 , T \le 20
T≤20 ,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。
思路:
思路:并查集,先找出连接顶面的球和连接底面的球,再把所有的球能连接的全部合并,最后枚举所有连接顶面和底面的球,如果有联通的,就说明Jerry能从底走到顶
ps:试了一下在合并的过程中记录能往上爬的最大高度,可是有点问题,希望有大佬能解释一下这种思路能否行得通
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int f[100001]; int find( int x ) { //并查集常规操作 if( x != f[x] ) f[x] = find( f[x] ); return f[x]; } double dis( long long x, long long y, long long z, long long x1, long long y1, long long z1 ) { //计算空间内两点的距离 return sqrt( ( x - x1 ) * ( x - x1 ) + ( y - y1 ) * ( y - y1 ) + ( z - z1 ) * ( z - z1 ) ); } long long x[100001], y[100001], z[100001]; //三个数组分别用来存球心的横纵竖坐标 long long r; int n, h, t, top, bot, s; //top是连接着顶面的球的数量,bot是连接底面的球的数量 int f1[100001], f2[100001]; //分别是连接着顶面和底面的球的父亲 int main() { freopen( "cheese.in", "r", stdin ); freopen( "cheese.out", "w", stdout ); scanf( "%d", &t ); while( t-- ) { s = 0; //每一次都初始化 top = 0; bot = 0; scanf( "%d%d%ld", &n, &h, &r ); for( int i = 1; i <= n; i++ ) f[i]=i; for( int i = 1; i <= n; i++ ) { scanf( "%ld%ld%ld", &x[i], &y[i], &z[i] ); if( z[i] + r >= h ) //找出所有连接顶面的球 f1[++top] = i; if( z[i] - r <= 0) //找出所有连接底面的球 f2[++bot] = i; for ( int j = 1; j <= i; j++ ) if( dis( x[i], y[i], z[i], x[j], y[j], z[j] ) <= 2 * r ) { //如果两球相连就合并 int a1 = find( i ); int a2 = find( j ); if ( a1 != a2 ) f[a1] = a2; } } for( int i = 1; i <= top; i++ ) for( int j = 1; j <= bot; j++ ) if( find( f1[i] ) == find( f2[j] ) ) { //枚举所有连接上下面的球,如果能找到两个联通的,说明能爬到顶 s = 1; break; } if ( s == 1 ) printf( "Yes\n" ); else printf( "No\n" ); } return 0; }