Java蓝桥杯模拟正整数序列的数量

问题描述
　　小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
　　1. 第一项为 n；
　　2. 第二项不超过 n；
　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
输入格式
　　输入一行包含一个整数 n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
4
样例输出
7
样例说明
　　以下是满足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

我第一次做这题时，我直接用递归的方法，结果连n=30都过不了，因为我前段时间在练习动态规划，于是我就想到用动态规划的思路。

状态转移方程：
dp[i][j]=dp[j][1]+dp[j][2]+dp[j][3]+……dp[j][Math.abs(i-j)]
i表示前一个数，j表示后一个数，每一项小于前两项的差的绝对值，于是就写出了方程。

然后我就想着一行一行的循环，结果发现这个方程的计算顺序和别的题目不一样(我觉得应该有人也这么想过，结果发现不好求)，可能我是个死脑筋，我就想把计算顺序给找出来。

有点简陋。。。。

于是就有了这段代码

import java.util.Scanner;

/*
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：

第一项为 n
第二项不超过 n
从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值
*/
public class i {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int N=n+2;
		long a[][]=new long [N][N];
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = 0; j < a.length; j++) {
				a[i][j]=1;
			}
		}
		int k=1;
		long b[]=new long[N];
		long c[]=new long[N];
		for (int i = 0; i < c.length; i++) {
			b[i]=1;
			c[i]=1;
		}
		for (int i = 3; i < a.length; i++) {
			for (int j = 1; j <= k; j++) {
				b[j]+=a[j][k-j+1]%10000;
				b[j]%=10000;
				a[i][j]=b[j];					
			}
			long sum=1;
			for (int j = 1; j <=k; j++) {
				sum+=a[i][j]%10000;
				a[k-j+1][i]=sum;			
			}
			k++;			
		}
		
		long sum=0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			sum+=a[n][i];		
		}
		System.out.println(sum%10000);
	}
}

我用时间函数System.currentTimeMillis()测试n=1000时只运行十毫米了左右，n=10000时也在2秒左右。

这题我认为是解决了，我看了下其它人的答案，感觉我好像想复杂了，其实这题是可以在递归的基础上，加一个数组存储就可以解决的。

不过这次校内模拟赛，我是校第一，我还是很开心的，我要向省一努力！！！