题目大意:
给出 ,求 的约数之和 。
≤ ≤
分析:
对
进行质因数分解,可得:
则我们可以推出
可表达为:
则
的约数和可以表示为:
我们设
x为任意一个
,
可以发现
x在
的表示为一个长为
的数且每一位都是
那么我们要求的即为
一个在
长为
的且每一位都是
/
的数
那么显然这个数为
那么显然x 为
那么我们就可以用快速幂去求出
,
对于
因为
为素数,
所以我们当
不是
倍数的时候,可以直接计算其的乘法逆元,
而如果为其倍数,那么我们可以发现
那么我们回到一开始的算式
显然
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define modn 9901
#define N 25
using namespace std;
typedef long long LL;
int a, b, num, cnt[N][2];
void divide(int x){
num = 0;
for (int i = 2; i * i <= x; i++){
if (x % i == 0){
cnt[++num][0] = i;
while (x % i == 0) x /= i, cnt[num][1]++;
}
}
if (x != 1) cnt[++num][0] = x, cnt[num][1] = 1;
}
int ksm(int a, LL b){
int rp = 1;
for (; b ; b >>= 1){
if (b & 1) rp =(LL) rp * a % modn;
a = (LL) a * a % modn;
}
return rp;
}
int main(){
scanf("%d %d", &a, &b);
divide(a);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= num; i++)
if ((cnt[i][0] - 1) % modn == 0)
ans = ((LL)b * cnt[i][1] + 1) % modn * ans % modn;
else {
int x = ksm(cnt[i][0], (LL)cnt[i][1] * b + 1);
x = (x - 1 + modn) % modn;
int y = ksm(cnt[i][0] - 1, modn - 2);
ans = (LL)ans * x % modn * y %modn;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}