快排:快速排序中最简单的(递归调用)
- 快排
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random
import sys
sys.setrecursionlimit(10000000) #设置系统最大递归深度
def quick_sort(data, left, right):
if left < right:
mid = partition(data, left, right) # mid返回的是上一个用来排序那个数的下标
quick_sort(data, left, mid - 1)
quick_sort(data, mid + 1,right)
# 每执行一次partition函数都可以实现将某个数左边都比这个数小右边都比这个数大
def partition(data, left, right):
tmp = data[left]
while left < right:
while left < right and data[right] >= tmp: # 从右向左找小于tmp的数放到左边空位置
right -= 1
data[left] = data[right] # 将右边小于tmp值得数放到左边空位置
while left < right and data[left] <= tmp: # 从左向右找到大于tmp的值放到右边空位置
left += 1
data[right] = data[left] # 将右边大于tmp值得数放到右边空位置
data[left] = tmp
return left
data = list(range(100))
random.shuffle(data) #将有序列表打乱
quick_sort(data, 0, len(data) - 1)
print(data)
- 不使用递归实现快排
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def quick_sort(arr):
'''''
模拟栈操作实现非递归的快速排序
'''
if len(arr) < 2:
return arr
stack = []
stack.append(len(arr)-1)
stack.append(0)
while stack:
l = stack.pop()
r = stack.pop()
index = partition(arr, l, r)
if l < index - 1:
stack.append(index - 1)
stack.append(l)
if r > index + 1:
stack.append(r)
stack.append(index + 1)
def partition(arr, start, end):
# 分区操作,返回基准线下标
pivot = arr[start]
while start < end:
while start < end and arr[end] >= pivot:
end -= 1
arr[start] = arr[end]
while start < end and arr[start] <= pivot:
start += 1
arr[end] = arr[start]
# 此时start = end
arr[start] = pivot
return start
lst = [1,3,5,7,9,2,4,6,8,10]
quick_sort(lst)
print lst # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
- 快排简版
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def quick(list):
if len(list) < 2:
return list
tmp = list[0] # 临时变量 可以取随机值
left = [x for x in list[1:] if x <= tmp] # 左列表
right = [x for x in list[1:] if x > tmp] # 右列表
return quick(left) + [tmp] + quick(right)
li = [4,3,7,5,8,2]
print quick(li) # [2, 3, 4, 5, 7, 8]
#### 对[4,3,7,5,8,2]排序
'''
[3, 2] + [4] + [7, 5, 8] # tmp = [4]
[2] + [3] + [4] + [7, 5, 8] # tmp = [3] 此时对[3, 2]这个列表进行排序
[2] + [3] + [4] + [5] + [7] + [8] # tmp = [7] 此时对[7, 5, 8]这个列表进行排序
'''
- 快排原理
# 从排序前--------> 到P归位 经历过程(前面都比5小后面都比5大)
# 1、 首先从右向左比较,取出列表第一个元素5(第一个位置就空出来)与列表最后一个元素8比较,8>5不换位置
# 2、 用5与-2位置的9比,5<9不换位置
# 3、 5与-3位置的2比较,2<5,将-3位置的5放到1号位置,那么-3号位置空出来了,然后从左往右比较
# 4、 5与2号位置的7比,5<7,将7放到-3号位置,2号位置空出来了,在从右往左比
# 5、 -4号位置的1小于5将1放到空出的2号位置,-4位置空出来了,再从右向左比
# 6、 这样第一次循环就实现了5放到列表中间,前面的都比5大,后面的都比5小
- 快排与冒泡时间复杂度对比
- 快排最坏时间复杂度为何为O(n2)
- 每次划分只能将序列分为一个元素与其他元素两部分,这时的快速排序退化为冒泡排序
- 如果用数画出来,得到的将会是一棵单斜树,也就是说所有所有的节点只有左(右)节点的树;平均时间复杂度O(n*logn)
堆排
- 代码实现
# !/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random
def sift(data, low, high):
''' 构造堆 堆定义:堆中某节点的值总是不大于或不小于父节点的值
:param data: 传入的待排序的列表
:param low: 需要进行排序的那个小堆的根对应的号
:param high: 需要进行排序那个小堆最大的那个号
:return:
'''
root = low # root最开始创建堆时是最后一个有孩子的父亲对应根的号
child = 2 * root + 1 # child子堆左孩子对应的号
tmp = data[root] # tmp是子堆中原本根的值(拿出最高领导)
while child <= high: # 只要没到子堆的最后(每次向下找一层) #孩子在堆里
if child + 1 <= high and data[child] < data[child + 1]: # 如果有右孩纸,且比左孩子大
child += 1
if tmp < data[child]: # 如果孩子还比子堆原有根的值tmp大,就将孩子放到子堆的根
data[root] = data[child] # 孩子成为子堆的根
root = child # 孩子成为新父亲(向下再找一层)
child = 2 * root + 1 # 新孩子 (此时如果child<=high证明还有孩,继续找)
else:
break # 如果能干就跳出循环就会流出一个空位
data[root] = tmp # 最高领导放到父亲位置
def heap_sort(data):
'''调整堆'''
n = len(data)
''' n//2-1 就是最后一个有孩子的父亲那个子堆根的位置 '''
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): # 开始位置,结束位置, 步长 这个for循环构建堆
# for循环输出的是: (n // 2 - 1 ) ~ 0 之间的数
sift(data, i, n - 1) # i是子堆的根,n-1是堆中最后一个元素
# 堆建好了,后下面就是挨个出数
for i in range(n - 1, -1, -1): # i指向堆的最后 这个for循环出数然后,调长调整堆
# for循环输出的是 : n-1 ~ 0之间所有的数,n-1就是这个堆最后那个数的位置
data[0], data[i] = data[i], data[0] # 将堆的第一个和最后一个值调换位置(将最大数放到最后)
sift(data, 0, i - 1) # 将出数后的部分重新构建堆(调长)
data = list(range(100))
random.shuffle(data) # 将有序列表打乱
heap_sort(data)
print(data)
-
堆排序时间:O(nlogn) 公式推倒
1)推导方法1:循环 n -1 次,每次都是从根节点往下循环查找,所以每一次时间是 logn,总时间:logn(n-1) = nlogn - logn ;
2)推导方法2:
- 在一个堆中一次调长(调整堆)时间复杂度: log(n)
- 排序时一次出栈顶元素需要循环 n次,每次时间复杂度为:log(n)
- 所以总时间复杂度:nlog(n)
归并排序(递归调用)
- 归并原理图
- 归并排序代码(时间复杂度:O(nlogn))
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def merge(li, low, mid, high):
'''
:param li: 带排序列表
:param low: 列表中第一个元素下标,一般是:0
:param mid: 列表中间位置下标
:param high: 列表最后位置下标
:return:
'''
i = low
j = mid + 1
ltmp = []
while i <= mid and j <= high:
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
while i <= mid:
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high:
ltmp.append(li[j])
j += 1
li[low:high+1] = ltmp
def mergesort(li, low, high):
if low < high:
mid = (low + high) // 2 #获取列表中间的索引下标
mergesort(li, low, mid) #先分解
mergesort(li, mid+1, high)
merge(li, low, mid, high) #然后合并
data = [10,4,6,3,8,2,5,7]
mergesort(data, 0 , len(data) -1)
print(data) # [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
快速排序,堆排序, 归并排序 比较
- 三种排序算法时间复杂度都是( O(nlogn) )
- 一般情况下,就运行时间而言:
- 快速排序 < 归并排序 < 堆排序
- 三种排序算法的缺点
- 快速排序: 极端情况下排序效率低( O(n2) )
- 归并排序: 需要额外内存开销(需要新建一个列表放排序的元素)
- 堆排序: 在快的排序算法中相对较慢,堆排序最稳定