定义:
堆(heap)是一个树形结构,其中子节点与父节点是一种有序关系。二叉堆(Binaryheap)可以使用如下方式组织的列表或数组表示,即元素N的子元素位于2*N+1和2*N+2(索引从0开始)。这种允许原地从新组织对,从而不必再增加或删除分配大量内存。
最大堆(max-heap)确保父节点大于或等于其两个子节点。最小堆(min-heap)要求父节点小于或等于其子节点。Python的heapq实现了最小堆。
堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构,使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路:
a.将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
''' heaqp模块提供了堆队列算法的实现,也称为优先级队列算法。 要创建堆,请使用初始化为[]的列表,或者可以通过函数heapify()将填充列表转换为堆。 提供以下功能: heapq.heappush(堆,项目) 将值项推入堆中,保持堆不变。 heapq.heapify(x) 在线性时间内将列表x转换为堆。 heapq.heappop(堆) 弹出并返回堆中的最小项,保持堆不变。如果堆是空的,则引发IndexError。 ''' import heapq #1 heappush生成堆+ heappop把堆从小到大pop出来 heap = [] data = [1,3,5,7,9,2,4,6,8,0] for i in data: heapq.heappush(heap,i) print(heap) lis = [] while heap: lis.append(heapq.heappop(heap)) print(lis) #2 heapify生成堆+ heappop把堆从小到大pop出来 data2 = [1,5,3,2,9,5] heapq.heapify(data2) print(data2) lis2 = [] while data2: lis2.append(heapq.heappop(data2)) print(lis2)