判断该树是不是平衡树

1. 递归

• 空间复杂度：深度 log2N(表示log以2为底N的对数)
• 时间复杂度：O(n^2)

（递归的次数*每次递归的次数）
 每个节点的遍历*高度（也是遍历整个树）

代码：

int _Depth(Node* root)  
    {  
        if (NULL == root)  
            return 0;  
        int left = _Depth(root->_left)+1;  
        int right = _Depth(root->_right) + 1;  
        return left > right ? left : right;  
    }  
     bool IsBalance()  
     {  
         int depth = 0;
        return _IsBalance(_root,depth);  
     } 
      //递归——时间复杂度n^2
     bool _IsBalance(Node* root)
     {
         //递归的终止条件
         if(root == NULL)
         {
             return true;
         }
         int leftHeight = Height(root->_left);
         int rightHeight = Height(root->_right);
         return abs(rightHeight-leftHeight) < 2
             && _IsBalance(root->_left)
             && _IsBalance(root->_right);
     }

2.优化

• 空间复杂度：深度 log2N(表示log以2为底N的对数)
• 时间复杂度：O(n)

主要思想：高度每次重复遍历，从叶子节点开始判断是否为平衡树，然后统计其高度，这样到了根，就证明该树是平衡树。

//优化——时间复杂度n——高度只遍历一次
      bool _IsBalance(Node* root,int& depth)  
      {  
          if(root == NULL)
          {
              depth = 0;
              return true;
          }
          int leftdepth = 0;
          int rightdepth = 0;
          if(_IsBalance(root->_left,leftdepth) == false)
              return false;
          if(_IsBalance(root->_right,rightdepth) == false)
              return false;
          if(rightdepth - leftdepth != root->_bf)
          {
               cout << root->_key << "平衡因子异常" << endl;  
               return false;  
          }
          depth = leftdepth > rightdepth ? leftdepth+1 : rightdepth+1;
      }  

AVL树这里的代码实现，请看下面这篇文章

https://blog.csdn.net/qq_37941471/article/details/79706523