佳佳碰到了一个难题,请你来帮忙解决。对于不定方程 a1+a2+⋯+ak−1+ak=g(x)a1+a2+⋯+ak−1+ak=g(x)
,其中 k≥1k≥1
且 k∈N∗k∈N∗
,xx
是正整数,g(x)=xxmod1000g(x)=xxmod1000
(即 xxxx
除以 10001000
的余数),x,kx,k
是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。举例来说,当 k=3,x=2k=3,x=2
时,方程的解分别为:⎧⎩⎨a1=1a2=1a3=2 ⎧⎩⎨a1=1a2=2a3=1 ⎧⎩⎨a1=2a2=1a3=1{a1=1a2=1a3=2 {a1=1a2=2a3=1 {a1=2a2=1a3=1
输入格式有且只有一行,为用空格隔开的两个正整数,依次为 k,xk,x
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。输出格式有且只有一行,为方程的正整数解组数。数据范围1≤k≤1001≤k≤100
,
1≤x<2311≤x<231
,
k≤g(x)k≤g(x)
输入样例:3 2
输出样例:3
思路·:插板法·
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 150;
int k, x;
int f[1000][100][N];
int qmi(int a, int b, int p)
{
int res = 1;
while (b)
{
if (b & 1) res = res * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return res;
}
void add(int c[], int a[], int b[]){
for (int i = 0, t = 0; i < N; i ++){
t += a[i] + b[i];
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
}
int main(){
cin >> k >> x;
int n = qmi(x % 1000, x, 1000);
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j <= i && j < k; j ++)
if (!j) f[i][j][0] = 1;
else add(f[i][j], f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]);
int *g = f[n - 1][k - 1];
int i = N - 1;
while(!g[i]) i --;
while(i >= 0) cout << g[i --];
return 0;
}