hello大家好，上次学习了逻辑数据库设计上半部分（点击复习ER模型转换为关系数据库模式与函数依赖），今天我们来学习下半部分：关系模式的范式与分解。教妹学数据库，没见过这么酷炫的标题吧？“语不惊人死不休”，没错，标题就是这么酷炫。

我的妹妹小埋18岁，校园中女神一般的存在，成绩优异体育万能，个性温柔正直善良。然而，只有我知道，众人眼中光芒万丈的小埋，在过去是一个披着仓鼠斗篷，满地打滚，除了吃就是睡和玩的超级宅女。而这一切的转变，是从那一天晚上开始的。

从此之后，小埋经常让我帮她辅导功课。上次她听了逻辑数据库设计的上半部分，这次便央求我讲下半部分。本篇教程通过我与小埋的对话的方式来谈一谈逻辑数据库设计。

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关系模式的范式

关系模式R(U)的函数依赖集F的最小覆盖(canonicalcover)是满足下列3个条件的F
的等价函数依赖集Fc

1. (不存在冗余函数依赖) Fc中不存在函数依赖X→Y，使得Fc与Fc−{X→Y}等价

2. (函数依赖左部不存在冗余属性) Fc中不存在函数依赖X→Y，有Z⊂X使得Fc与(Fc−{X→Y})∪{Z→Y}等价

3. (函数依赖左部唯一) Fc中任意两个函数依赖的左部不相同
   

第一范式(1NF)

如果关系模式R的每个属性都是不可分的，则称R为第一范式关系模式，记作R∈1NF

• 问题1: 数据插入异常。现象:该插入的数据无法插入
• 问题2: 数据删除异常。现象:不该删除的数据不得不删除
• 问题3: 数据修改繁琐。现象:数据修改非常繁琐，容易出错
• 问题4: 数据冗余。现象:存在大量冗余数据

主属性：候选键中的属性

存在问题

问题1(数据插入异常): 该插入的数据无法插入

问题2(数据删除异常): 不该删除的数据不得不删除

问题3(数据修改繁琐): 数据修改繁琐，容易出错

问题4(数据冗余): 存在大量冗余数据

解决方法

1. 产生原因:非主属性Sdept和Sdean部分函数依赖于候选键(Sno,Cno)

2. 解决方法:把SDC分解为下面两个关系模式:

• SD(Sno,Sname,Sdept,Sdean)
• SC(Sno,Cno,Grade)

第二范式(2NF)

1. 如果关系模式R∈1NF，且R的每个非主属性都完全函数依赖于R的候选键，则称R为第二范式关系模式，记作R∈2NF。

存在问题

问题1(数据插入异常): 该插入的数据无法插入

问题2(数据删除异常): 不该删除的数据不得不删除

问题3(数据修改繁琐): 数据修改繁琐，容易出错

问题4(数据冗余): 存在大量冗余数据

解决方法

1. 产生原因:非主属性Sdean传递函数依赖于候选键Sno

2. 解决方法:把SD分解为下面两个关系模式:IS(Sno,Sname,Sdept)、ID(Sdept,Sdean)

第三范式(3NF)

如果关系模式R∈2NF，且R的每个非主属性都不传递函数依赖于R的候选键，则称R为第三范式关系模式，记作R∈3NF

存在问题

在STC(Sno, Tno, Cno)中没有非主属性(候选键(Sno, Tno)和(Sno, Cno))

在一个关系中，如果一个属性是构成某一个候选关键字（候选键）的属性集中的一个属性，则称它为主属性。

• 问题1(数据插入异常): 该插入的数据无法插入
  

• 问题2(数据删除异常): 不该删除的数据不得不删除

• 问题3(数据修改繁琐): 数据修改繁琐，容易出错

• 问题4(数据冗余): 存在大量冗余数据

解决方法

1. 产生原因: 主属性Cno部分函数依赖于候选键(Sno,Tno)

2. 解决方法: 把STC分解为下面两个关系模式: TC(Tno,Cno)、ST(Sno,Tno)

Boyce-Codd范式(BCNF)

1. 若关系模式R(U,F)∈1NF，且F的最小覆盖中每个函数依赖X→Y的左部X都是R的候选键，则称R为BC范式关系模式，记作R∈BCNF

2. 若关系模式R(U,F)∈3NF，且R的任意主属性都直接完全函数依赖于R的候选键，则称R为BC范式关系模式，记作R∈BCNF
   

范式之间的关系

关系模式分解

设R(U)是属性集U上的关系模式，ρ={R1(U1),R2(U2),…,Rn(Un)}是R的一个分解(decomposition)，如果U=U1∪U2∪···∪Un，且对任意i不等于j，有Ui 不包含于 Uj(无冗余)

关系模式分解准则1: 无损连接性(LosslessJoin)

关系模式分解准则2: 函数依赖保持性

函数依赖集的投影

设R(U,F)是关系模式，U是属性集，F是函数依赖集。对于V⊆U，F在V上的投影是F+中满足X∪Y⊆V的函数依赖X→Y的集合。

保持函数依赖分解

设R(U,F)是一个关系模式，U是属性集，F是函数依赖集。设ρ={R1(U1),R2(U2),…,Rn(Un)}是对R的一个分解，Fi是F在Ui上的投影。如果F1∪F2∪···∪Fn覆盖F，则ρ是保持函数依赖的模式分解。

无损连接性的判定

1. 目的：判定一个关系模式分解是否满足无损连接性

2. 方法1：(一个关系模式被分解为两个关系模式时的判定方法)

3. 定理：关系模式R(U,F)的分解ρ={R1(U1), R2(U2)}满足无损连接性的充要条件是F|=U1∩U2→U1或F|=U1∩U2→U2

函数依赖保持性的判定

1. 目的: 判定一个关系模式分解是否满足函数依赖保持性

2. 方法1: 根据函数依赖保持性的定义进行判断

3. 方法2: 对于函数依赖集F中每个函数依赖X→Y，使用下面的算法判断是否F1∪F2∪···∪Fn|=X→Y

关系模式的分解方法

3NF关系模式分解算法

功能: 将关系模式R(U,F)分解为一组3NF关系模式，且该分解既保持函数依赖，又满足无损连接性

BCNF关系模式分解算法

功能:将关系模式R(U,F)分解为一组无损连接BCNF关系模式

总结

咱们玩归玩，闹归闹，别拿学习开玩笑。

关系范式中第一范式、第二范式、第三范式、BCNF范式是根据完全函数依赖和传递函数依赖层层递进的（如果不清楚函数依赖的关系，可以回过头来看上半部分）。

值得注意的是，规范是评价关系模式的标准之一。是否每个关系模式都有必要化成第三范式或BCNF范式，欢迎在留言交流！