题目链接:点击查看
题目大意:给出一个 n 的排列记为 p[ i ] ,现在有一个初始时为空的集合A,对于每个 i 遍历 1 ~ n ,每次的操作如下:
- 向集合中添加 p[ i ]
- 如果位置 i 有炸弹,那么删除掉集合中的最大值
最后的答案就是保留在集合中的最大值
接下来给出一个数组 q ,表示炸弹的位置,对于每个前缀炸弹给出答案,此处的前缀可以理解为:
- 对于第一个答案,输出不包含炸弹的的答案
- 对于第二个答案,输出包含炸弹 q[ 1 ] 的答案
- 对于第三个答案,输出包含炸弹 q[ 1 ] , q[ 2 ] 的答案
- 对于第四个答案,输出包含炸弹 q[ 1 ] , q[ 2 ] , q[ 3 ] 的答案
- .....
- 对于第 n 个答案,输出包含炸弹 q[ 1 ] , q[ 2 ] ... q[ n - 1 ] 的答案
题目分析:比赛时感觉是线段树,但自己维护的线段树无法动态维护炸弹,因为每次添加的炸弹位置都是有大有小的,所以后续添加的炸弹很有可能会影响前面的决策,最后也是实力不够,没办法解决这个问题
赛后看了官方题解后也是思考了好久才勉强想明白,这里就大体说一下题解的意思吧
因为动态维护炸弹比较困难,所以我们不妨将问题转换为判断答案是否合理,不难看出,随着炸弹数量的增加,输出的答案也会保持着非严格递减的趋势,所以我们从最大的答案开始不断递减,每次判断是否合理即可
转换思路后,接下来的任务就是对于一个答案 x ,我们如何判断他的合理性,如果答案 x 满足条件,也就是所有炸弹都炸掉了极大值后,x 成为了最后集合中的最大值,这也就必须满足所有大于 x 的值都被炸弹炸掉了,因为炸弹影响的范围是 [ 1 , q[ i ] ] ,也就是会影响一个前缀,那么:
- 右边开始第一个 > x 的数的右边必须至少有一个炸弹
- 右边开始第二个 > x 的数的右边必须至少有两个炸弹
- ....
- 右边开始第 k 个 > x 的数的右边必须至少有 k 个炸弹
如果满足上述条件的话,就说明 > x 的所有数都会被炸弹炸掉,那么答案就肯定不可能是 x + 1 及以上了,只可能是 x 及以下
此时我们可以用线段树维护一下每个节点 右侧炸弹的个数 - 右侧大于 x 的数的个数 ,显然对于每个节点而言,如果这个值大于等于 0 的话,那么 x + 1 及以上的答案是肯定不可能的,因为全都被炸弹炸没了,我们就可以用一个 while 维护符合条件的答案了,又因为我们需要所有的答案都大于等于 0 时才满足条件,所以我们只需要维护一下区间最小值就好了,最小值如果大于等于 0 的话,那么就说明所有节点都满足这个条件了
明白了思路后代码写起来就简单多了,线段树维护最小值+区间更新
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+100;
int pos[N];
struct Node
{
int l,r,mmin,lazy;
}tree[N<<2];
void build(int k,int l,int r)
{
tree[k].l=l;
tree[k].r=r;
tree[k].lazy=tree[k].mmin=0;
if(l==r)
return;
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void pushdown(int k)
{
if(tree[k].lazy)
{
int lz=tree[k].lazy;
tree[k].lazy=0;
tree[k<<1].mmin+=lz;
tree[k<<1].lazy+=lz;
tree[k<<1|1].mmin+=lz;
tree[k<<1|1].lazy+=lz;
}
}
void update(int k,int l,int r,int val)
{
if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)
return;
if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)
{
tree[k].mmin+=val;
tree[k].lazy+=val;
return;
}
pushdown(k);
update(k<<1,l,r,val);
update(k<<1|1,l,r,val);
tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int n;
scanf("%d",&n);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int num;
scanf("%d",&num);
pos[num]=i;
}
int ans=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int q;
scanf("%d",&q);
while(tree[1].mmin>=0)
{
ans--;
update(1,1,pos[ans],-1);
}
printf("%d ",ans);
update(1,1,q,1);
}
return 0;
}