题目
给定一个大小为 n 的数组,找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在众数。
示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3
示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2
分析
解题关键 :众数 是大小为n的数组中出现次数大于 n/2 的元素。
暴力算法 遍历整个数组,然后用另一重循环统计每个数字出现的次数。将 出现次数 比 其他数字出现次数加起来 还多的元素返回。
Boyer-Moore 投票算法
其核心思想,就是我们说的解题关键,众数的个数 比其他数的个数加起来 还多,像暴力算法一样设置一个count,真众数count+1 与假众数count-1 互相抵消,使count清零,真众数最终因为更多而使得最终count为正。
详解
从起始数,假定其为candidate,遍历数组,如果是这个数,就count+1,其他数就−1 。
只要 count 等于 0 ,我们就将 nums 中之前访问的数字全部 忘记 ,并把下一个数字当做候选的众数。例子(竖线用来划分每次计数器归零的情况)
[7, 7, 5, 7, 5, 1 |
5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
首先,下标为 0 的 7 被当做众数的第一个候选。在下标为 5 处,计数器会变回0 。所以下标为 6 的 5 是下一个众数的候选者。由于这个例子中 7 是真正的众数,所以通过忽略掉前面的数字,我们忽略掉了同样多数目的众数和非众数。因此, 7 仍然是剩下数字中的众数。
[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 |
5, 5, 7, 7 | 5, 5, 5, 5]
现在,众数是 5 (在计数器归零的时候我们把候选从 7 变成了 5)。此时,我们的候选者并不是真正的众数,但是我们在 遗忘 前面的数字的时候,要去掉相同数目的众数和非众数(如果遗忘更多的非众数,会导致计数器变成负数)。
因此,上面的过程说明了我们可以放心地遗忘前面的数字,并继续求解剩下数字中的众数。最后,总有一个后缀满足计数器是大于 0 的,此时这个后缀的众数就是整个数组的众数。
class Solution:
def majorityElement(self, nums):
count = 0
candidate = None
for num in nums:
if count == 0:
candidate = num
count += (1 if num == candidate else -1)
return candidate