二叉搜索树概述:
二叉搜索树(二叉排序树):BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大。(如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点)
如针对数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ,对应的二叉排序树为:
二叉排序树创建和遍历
二叉排序树的遍历我们用中序遍历,因为根据二叉排序树左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大的规律,中序遍历出来是有序递增的。
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree=new BinarySortTree();
//循环的添加节点到二叉树
for(int i=0;i<arr.length;i++){
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉树
System.out.println("中序遍历二叉树");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//构建二叉排序树
class BinarySortTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//添加节点的方法
public void add(Node node){
if(root==null){
root=node;
}else{
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder(){
if(root!=null){
root.infixOrder();
}else{
System.out.println("二叉树为空");
}
}
}
//定义Node节点
class Node{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value){
this.value=value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加节点的方法,以递归形式添加节点
public void add(Node node) {
if(node==null){
return;
}
//判断当前传入的值与当前子树的根节点的值关系
if(node.value<this.value){
//如果当前节点的左子节点为null
if(this.left==null){
this.left=node;
}else{//递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
}else{
if(this.right==null){
this.right=node;
}else{//递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
public void infixOrder() {
if(this.left!=null){
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if(this.right!=null){
this.right.infixOrder();
}
}
}
二叉排序树的删除
1.思路分析:
第一种情况:要删除的是叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode
的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode
是 parent
的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 要删除的是只有一颗子树的节点
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode
的 父结点 parent
(3) 确定targetNode
的子结点是左子结点还是右子结点
(4)确定 targetNode
是 parent
的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
a. 如果 targetNode
是 parent
的左子结点 让parent.left = targetNode.left;
b. 如果 targetNode
是 parent 的右子结点 让parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode
有右子结点
a.如果 targetNode
是 parent
的左子结点 让parent.left = targetNode.right;
b. 如果 targetNode
是 parent
的右子结点 让parent.right = targetNode.right
情况三 : 要删除的是有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode
的 父结点 parent
(3) 从targetNode
的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量,将最小结点的值保存
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp;
如果不理解这个过程的可以利用VisuAlgo这个工具跟着它的动态图和代码自己走一遍,增进理解。
2.代码实现:
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree=new BinarySortTree();
//循环的添加节点到二叉树
for(int i=0;i<arr.length;i++){
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉树
System.out.println("中序遍历二叉树");
binarySortTree.infixOrder();
//删除节点
binarySortTree.delNode(9);
System.out.println("删除节点后");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//构建二叉排序树
class BinarySortTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//添加节点的方法
public void add(Node node){
if(root==null){
root=node;
}else{
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder(){
if(root!=null){
root.infixOrder();
}else{
System.out.println("二叉树为空");
}
}
//查找要删除的节点
public Node search(int value){
if(root==null){
return null;
}else{
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value){
if(root==null){
return null;
}else{
return root.searchParent(value);
}
}
/**
*删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
* @param node 传入的节点
* @return 返回node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node){
Node target=node;
//循环的查找左子节点,找到最小值
while(target.left!=null){
target=target.left;
}
//这时target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if(root==null){
return;
}else {
//找到要删除的节点
Node targetNode = search(value);
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果当前这可二叉树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子节点
parent.right = null;
}
}else if(targetNode.left!=null&&targetNode.right!=null){//删除有两颗子树的节点
int minVal=delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value=minVal;
}else{//删除只有一颗子树的节点
//如果是要删除的节点有左子节点
if(targetNode.left!=null){
if(parent!=null){
//如果targetNode是parent的左子节点
if(parent.left.value==value){
parent.left=targetNode.left;
}else{//targetNode是parent的右子节点
parent.right=targetNode.left;
}
}else{
root=targetNode.left;
}
}else{//如果要删除的节点有右子节点
if(parent!=null){
//如果targetNode是parent的左子节点
if(parent.left.value==value){
parent.left=targetNode.right;
}else{//如果targetNode是parent的右子节点
parent.right=targetNode.right;
}
}else{
root=targetNode.right;
}
}
}
}
}
}
//定义Node节点
class Node{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value){
this.value=value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加节点的方法,以递归形式添加节点
public void add(Node node) {
if(node==null){
return;
}
//判断当前传入的值与当前子树的根节点的值关系
if(node.value<this.value){
//如果当前节点的左子节点为null
if(this.left==null){
this.left=node;
}else{//递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
}else{
if(this.right==null){
this.right=node;
}else{//递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
public void infixOrder() {
if(this.left!=null){
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if(this.right!=null){
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 查找要删除的节点
* @param value 要删除的节点的值
* @return 如果找到返回该节点,否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if(value==this.value){//找到就是该节点
return this;
}else if(value<this.value){
//如果要查找的值小于当前节点,则左子树递归查找
//如果左子节点为空
if(this.left==null){
return null;
}
return this.left.search(value);
}else{//如果查找的值不小于当前节点,向右子树递归查找
if(this.right==null){
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
public Node searchParent(int value) {
//如果当前节点就是要删除的节点的父节点就返回
if((this.left!=null&&this.left.value==value)||(this.right!=null&&this.right.value==value)){
return this;
}else{
//如果要查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子节点不为空
if(value<this.value&&this.left!=null){
return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
}else if(value>=this.value&&this.right!=null){
return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
}else{
return null;//没有找到父节点
}
}
}
}
运行结果: