题意: 小女孩有个衣柜,长为2*r,宽为r,高为h,顶部是一个半径为r的半球形凸起,现在有半径为r/2的气球若干,问最多能装下去多少个气球。
思路: 下面的矩形衣柜部分,每层可以装两个气球,根据h和r的关系,对顶部多余的空间以及半球形顶层部分进行讨论。
1、先求出正常放置(分类讨论前)的气球数量h/r×2
2、分情况讨论
①矩形顶部气球的上半部分直接和半球底部相切,数量+1
②气球的顶部到半球体底部距离不足radius,数量+1;距离在r/2到sqrt(3)/2×r之间,数量+2;其余数量+3。
(可以假设最上层气球至半球体顶部还可以再放置三个气球(左右上全满的情况,最多的情况),三球中点连线形成等边三角形,勾股定理求出高,根据高与半径和球的顶部(1情况中最上层气球)至半球体顶部的关系,求出高是直径的sqrt(3)/2倍数关系,确定临界值。)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,w=1;
char ch=0;
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*w;
}
int main(){
double radius;
int sum1,sum;
int r=read();
int h=read();
radius=r*1.0/2;
sum1=h/r*2;
if(h-r*(sum1/2)==0){
sum=sum1+1;
}
else{
if(h%r<radius){
sum=sum1+1;
}
else if(h%r>=radius&&(h%r)<(sqrt(3)/2*r)){
sum=sum1+2;
}
else{
sum=sum1+3;
}
}
cout<<sum;
return 0;
}