【题目链接】
【算法】
同样是树形DP,但是比较难,笔者做这题看了题解
令f[i][j]表示在以i为根的子树中
1.在以i为根的子树中建一些消防站
2.在节点j必须建一个消防站
3.以i为根的子树中,每个节点在满足距离不超过D的前提下,选一个子树内的节点或节点j作为“负责站”
4.节点i的负责站必须是节点j
的最小代价
考虑转移,为了转移方便,我们用一个辅助状态best[i]表示以i为根的子树中,每个节点在满足距离不超过D的前提下,
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选一个子树内的节点作为“负责站”的最小代价,显然 : best[i] = min{f[i][j]}(j在以i为根的子树中)
当dis(i,j) > Di时,f[i][j] = +oo(正无穷,表示不存在这种状态
当dis(i,j) <= Di时,它的每个子节点k有两种选择 :
1.选择子树内的节点为“负责站”,代价为best[k]
2.选择j为它的“负责站”,代价为f[k][j]
因此f[i][j] = w[j] + sigma(min{best[k],f[k][j]}) (k为i的孩子)
最后,best[1]就是答案
【代码】
#include <algorithm> #include <bitset> #include <cctype> #include <cerrno> #include <clocale> #include <cmath> #include <complex> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <deque> #include <exception> #include <fstream> #include <functional> #include <limits> #include <list> #include <map> #include <iomanip> #include <ios> #include <iosfwd> #include <iostream> #include <istream> #include <ostream> #include <queue> #include <set> #include <sstream> #include <stdexcept> #include <streambuf> #include <string> #include <utility> #include <vector> #include <cwchar> #include <cwctype> #include <stack> #include <limits.h> using namespace std; #define MAXN 1010 const int INF = 2e9; int i,T,n,u,v,l; vector< pair<int,int> > e[MAXN]; int dis[MAXN],best[MAXN],w[MAXN],d[MAXN],f[MAXN][MAXN]; inline void getdist(int x) { int i,y; for (i = 0; i < e[x].size(); i++) { y = e[x][i].first; if (dis[y] == -1) { dis[y] = dis[x] + e[x][i].second; getdist(y); } } } inline void dfs(int x,int fa) { int i,j,y; for (i = 0; i < e[x].size(); i++) { y = e[x][i].first; if (fa != y) dfs(y,x); } for (i = 1; i <= n; i++) dis[i] = -1; dis[x] = 0; getdist(x); best[x] = INF; for (i = 1; i <= n; i++) f[x][i] = INF; for (i = 1; i <= n; i++) { if (dis[i] <= d[x]) { f[x][i] = w[i]; for (j = 0; j < e[x].size(); j++) { y = e[x][j].first; if (fa != y) f[x][i] += min(best[y],f[y][i]-w[i]); } best[x] = min(best[x],f[x][i]); } } } int main() { scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d",&n); for (i = 1; i <= n; i++) e[i].clear(); for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]); for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&d[i]); for (i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&l); e[u].push_back(make_pair(v,l)); e[v].push_back(make_pair(u,l)); } dfs(1,0); printf("%d\n",best[1]); } return 0; }