【题目链接】
【算法】
同样是树形DP，但是比较难，笔者做这题看了题解
令f[i][j]表示在以i为根的子树中
1.在以i为根的子树中建一些消防站
2.在节点j必须建一个消防站
3.以i为根的子树中，每个节点在满足距离不超过D的前提下，选一个子树内的节点或节点j作为“负责站”
4.节点i的负责站必须是节点j
的最小代价
考虑转移，为了转移方便，我们用一个辅助状态best[i]表示以i为根的子树中，每个节点在满足距离不超过D的前提下，
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选一个子树内的节点作为“负责站”的最小代价,显然 : best[i] = min{f[i][j]}（j在以i为根的子树中）
当dis(i,j) > Di时，f[i][j] = +oo(正无穷，表示不存在这种状态
当dis(i,j) <= Di时，它的每个子节点k有两种选择 :
1.选择子树内的节点为“负责站”，代价为best[k]
2.选择j为它的“负责站”，代价为f[k][j]
因此f[i][j] = w[j] + sigma(min{best[k],f[k][j]}) (k为i的孩子）
最后，best[1]就是答案
【代码】
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cwchar>
#include <cwctype>
#include <stack>
#include <limits.h>
using namespace std;
#define MAXN 1010
const int INF = 2e9;
int i,T,n,u,v,l;
vector< pair<int,int> > e[MAXN];
int dis[MAXN],best[MAXN],w[MAXN],d[MAXN],f[MAXN][MAXN];
inline void getdist(int x)
{
int i,y;
for (i = 0; i < e[x].size(); i++)
{
y = e[x][i].first;
if (dis[y] == -1)
{
dis[y] = dis[x] + e[x][i].second;
getdist(y);
}
}
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
int i,j,y;
for (i = 0; i < e[x].size(); i++)
{
y = e[x][i].first;
if (fa != y) dfs(y,x);
}
for (i = 1; i <= n; i++) dis[i] = -1;
dis[x] = 0;
getdist(x);
best[x] = INF;
for (i = 1; i <= n; i++) f[x][i] = INF;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (dis[i] <= d[x])
{
f[x][i] = w[i];
for (j = 0; j < e[x].size(); j++)
{
y = e[x][j].first;
if (fa != y) f[x][i] += min(best[y],f[y][i]-w[i]);
}
best[x] = min(best[x],f[x][i]);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d",&n);
for (i = 1; i <= n; i++) e[i].clear();
for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);
for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&d[i]);
for (i = 1; i < n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
e[u].push_back(make_pair(v,l));
e[v].push_back(make_pair(u,l));
}
dfs(1,0);
printf("%d\n",best[1]);
}
return 0;
}