开环频率特性
若:
开环传递函数:
G(s)H(s)
开环频率特性:
G(jw)H(jw)
我们下面来讨论Nyquist图的绘制:对于一个系统而言,精确绘制其Nyquist图相当复杂,也可用matlab通过描点法做出,工程应用中我们只能粗略绘制,而粗略绘制有几个关键点,即起点,终点,象限以及与负实轴的交点,下面我们逐一讨论:
1.起点
即
ω→0处,对于最小相位系统来说,
φ(ω)→-90°v(其中V为积分环节个数)
原因:
G(s)H(s)可以写成
sνk(T21s+1)...(T2ms+1)(ωn2s2+ωn2ξ21s+1)...(ωn2ξ2ls+1)(T1s+1)...(Tms+1)(ωn2s2+ωn2ξ1s+1)...(ωn2ξls+1),当
ω→0,
只剩下
sνk,我们又知道,积分环节的幅角为
−90∘,则有
φ(ω)→-90°v.
2. 终点
即
ω→∞处,若
n>m,
则A(ω)→0.
上图为
ν个积分环节下的Nyquist图,其中
ν=1,2,3,4.
对图片的分析:
ν=1时:起始于
ψ(ω)=−90∘,终止于
ψ(ω)=−270∘,说明
n−m=3(用幅角定义分析即可)。 其他分析类似。
3. 与负实轴的交点
求法1: 令
G(jw)H(jw)的虚部为零,求出此时的频率,记为
ωx,叫做穿越频率,然后将
ωx带入求实部即为与负实轴的交点。
求法2: 令
G(jω)H(jω)的
φ(ω)=−180°,再求模值。