理解Pytorch里面nn.CrossEntropyLoss的含义

• 先说nn.CrossEntropyLoss的参数，如果神经网络的输出output是一个(batch_size, num_class, h, w)的tensor(其中，num_class代表分类问题的类别数，h为图像高度，w为图像宽度)，则nn.CrossEntropyLoss需要的label形状为(batch_size, h, w)，对每一个batch而言，label中的数据代表每一个像素所属的类别，如果是一个二分类问题，则label中的数值只能是0或者1，如果是三分类问题，则label中的数值可以是0,1,2，以此类推。
• 交叉熵就是用来衡量两个分布之间的相似性的，因此也可以判断神经网络实际的输出与期望的输出的接近程度。假设有两个分布 $p(x),q(x)$，则两者的交叉熵为
  $CEH = -\sum_{x\in\chi}p(x)log(q(x))$
• 在分类问题中，给定label和样本之后，该样本只能属于一个种类，假设该样本属于种类 $k$，则 $p(x=k)=1, p(x\neq k)=0$，因此该样本的输出和label的交叉熵可以化简为
  $CEH = -log(q(x=k))$
• 神经网络的输出一般为与类别数相等的向量，为了将向量转换为概率分布，即 $q(x=k)$的形式，必须使用softmax函数对神经网络的输出进行转换，而加入softmax函数后的交叉熵函数形式如下，该式即为nn.CrossEntropyLoss的公式
  $loss(x,k)=-log\left(\dfrac{exp(x[k])}{\sum_{j}exp(x[j])}\right)$

import torch
import numpy as np
import torch.nn as nn
import math

a = torch.randn((4,3,8,8 ))
b = np.random.randint(0,3,(4,8,8))
b = torch.from_numpy(b)
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()
b = b.long()
loss = loss_fn(a, b)
loss
# tensor(1.3822)
#验证softmax2d就是对每一个N维度沿着C维度做softmax
m = nn.Softmax2d()
output = m(a)
#验证softmax2d就是对每一个N维度沿着C维度做softmax
a01 = math.exp(a[0,0,0,0])
a02 = math.exp(a[0,1,0,0])
aa = a01 + a02
print(a01/aa)
print(a02/aa)
print(output[0,0,0,0])
print(output[0,1,0,0])
loss = 0
for batch in range(4):
    for i in range(8):
        for j in range(8):
            if b[batch, i, j] == 1:
                loss = loss - math.log(output[batch, 1, i, j])
            if b[batch, i, j] == 0:
                loss = loss - math.log(output[batch, 0, i, j])
            if b[batch, i, j] == 2:
                loss = loss - math.log(output[batch, 2, i, j])
print(loss/64/4)  #将总的loss对总样本数取平均值，样本数为图像中像素数量8*8再*batch_size即为8*8*4
# 1.3822217100148755

• 上述结果能够看出，手动计算的loss等于loss_fn计算得到的loss