试题编号: | 201403-4 |
试题名称: | 无线网络 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。 你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。 接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。 输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0
样例输出
2
|
由于该题存在新增点,用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适,因为在扩展路径时路径上很有可能有多于k个新增节点,那么这条路显然是不行的,之前在d[]里的路径可能是不对的(因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的)。最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数,有了k这一维后,就不会发生上面的错误
#include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #define INF 0x7f7f7f7f /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ /** 由于该题存在新增点,用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适,因为在扩展路径时路径上很有可能 有多于k个新增节点,那么这条路显然是不行的,之前在d[]里的路径可能是不对的(因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的)。 最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数,有了k这一维后,就不会发生上面的错误 */ using namespace std; struct point{ long long x; long long y; }p[201]; struct node{ int i; //表示到达的路由器 i int k; //表示 k 个增设路由器 }; int d[201][201]; //用d[i][k]表示从起点开始经过增设的k个路由器到达i的最短路径 bool vis[201][201];//入队标志 ,用vis[i][k] i表示节点,k表示新增节点个数 bool map[201][201]; //图矩阵 //spfa 算法 int spfa(int n,int m,int k){ queue<node> q; for(int i=0;i<201;i++){//初始化 vis,d for(int j=0;j<201;j++){ vis[i][j] = 0;//未入队 d[i][j] = INF;//路径无穷大 } } node front,tem; front.i = 0;//源点是 0 front.k = 0;//增点也是 0个 d[front.i][front.k] = 0; // q.push(front); while(!q.empty()){ front = q.front(); q.pop(); vis[front.i][front.k] = 0;//出队 for(int i=0;i<n+m;i++){ if(map[front.i][i]){//如果从front.x 到 i 有路径 tem.i = i; tem.k = front.k; if(i>=n){ tem.k++; } if(tem.k<=k&&d[tem.i][tem.k]>d[front.i][front.k]+1){ d[tem.i][tem.k] = d[front.i][front.k]+1; if(!vis[tem.i][tem.k]){ q.push(tem); vis[tem.i][tem.k] = 1; } } } } } int ans = INF; for(int i=0;i<=k;i++){ ans = min(ans,d[1][i]); //cout<<d[1][i]<<" "; } return ans; } int main() { int n,m,k; long long r; cin>>n>>m>>k>>r; for(int i=0;i<n+m;i++){ cin>>p[i].x>>p[i].y; } for(int i=0;i<n+m;i++){//构建图 for(int j=i+1;j<n+m;j++){ if((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x) + (p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y) <= r*r){ map[i][j] = 1; map[j][i] = 1; } } } int ans = spfa(n,m,k); cout<<ans-1; return 0; }
- 测试数据:
- 5 3 1 3
- 0 0
- 5 5
- 0 3
- 0 5
- 3 5
- 3 3
- 4 4
- 3 0
- 2
- 10 1 1 2
- 0 0
- 3 1
- -2 0
- -2 2
- -2 4
- -2 6
- 0 6
- 2 6
- 2 4
- 2 2
- 2 0
- 1
- 10 1 1 2
- 0 0
- 3 1
- -2 0
- -2 2
- -2 4
- -2 6
- 0 6
- 2 6
- 2 4
- 2 2
- 3 0
- 8
- 6 3 2 50000000
- 0 0
- 50000000 100000000
- 100000000 100000000
- 100000000 0
- 100000000 50000000
- 50000000 0
- -100000000 50000000
- 0 50000000
- 0 100000000
- 2
- 10 4 2 1
- 0 0
- 5 0
- 0 1
- 0 2
- 0 3
- 1 3
- 3 0
- 3 1
- 3 2
- 3 3
- 1 0
- 2 0
- 2 3
- 4 0
- 10