https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/G

题目描述

作为“音乐鉴赏”课的任课老师，你的课程作为刷学分好课一直受到广泛欢迎。但这一学期，学校制定了新的标准，你的课的优秀率（分数超过90分的人数）被限制在10%以下！

为了应对这个调整，你要求所有的同学都写了一篇论文，并使用随机算法打出了0-90之间的分数，分数可能不是整数。这里的随机是指，对于在[0,90]这个闭区间上的任何一对等长的区间，分数出现在其中的概率均是相同的。在期末的分数占比为百分之多少的时候，你的课程优秀率期望恰好在10%？保证所有同学的平时成绩都高于90分。

思路

二分期末分数所占的比例，对于每一种比例x，判断其是否可行。判断可行的方法是，求优秀人数的期望。根据x可以求出来平时成绩所占的比例，如果平时成绩×(1.0 - x)大于等于90，说明这个人一定是优，sum = sum + 1，如果不满足这个条件，就求一下离90差多少分，根据差值和占比x求出原来期末成绩，只要成绩比这个大或者等于，并且在90之间都可行，所以成绩的区间就是(90 - s)    根据这个区间在0到90所占的比例就求出来了这个人优秀的概率p，sum += p，最后sum的和就是优秀人数的期望值，判断期望值和n / 10的大小，然后改变二分上下限

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	> File Name: G.cpp
	> Author: amoscykl
	> Mail: [email protected] 
	> Created Time: 2020年02月12日 星期三 23时09分03秒
 ************************************************************************/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 101000;
double a[N];
int n;
#define eps 1e-8
bool check(double x){
	double sum = 0;
	double temp = 1.0 - x;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (a[i] * temp >= 90)sum++;
		else{
			double need = 90 - a[i] * temp;
			need /= x;
			need = (90 - need) / 90.0;
			sum += need;
		}
	}
	return sum <= n / 10;
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lf", &a[i]);
	double l = 0.0;
	double r = 1.0;
	double res = -1.0;
	while (r - l > eps){
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)){
			res = mid;
			r = mid;
		}
		else l = mid;
	}
	printf("%.2lf%c", res * 100, '%');
	return 0;
}