191031-搜索剪枝专题
几种剪枝方法
1、可行性剪枝
所谓可行性剪枝,顾名思义,就是当当前状态和题意不符,并且由于题目可以推出,往后的所有情况和题意都不符,那么就可以进行剪枝,直接把这种情况及后续的所有情况判负,直接返回。
即:不可行,就返回。
2、排除等效冗余
所谓排除等效冗余,就是当几个枝桠具有完全相同的效果的时候,只选择其中一个走就可以了。
即:都可以,选一个。
3、最优性剪枝
所谓最优性剪枝,是在我们用搜索方法解决最优化问题的时候的一种常用剪枝。就是当你搜到一半的时候,已经比已经搜到的最优解要不优了,那么这个方案肯定是不行的,即刻停止搜索,进行回溯。
即:有比较,选最优。
4、顺序剪枝
普遍来讲,搜索的顺序是不固定的,对一个问题来讲,算法可以进入搜索树的任意的一个子节点。但假如我们要搜索一个最小值,而非要从最大值存在的那个节点开搜,就可能存在搜索到最后才出解。而我们从最小的节点开搜很可能马上就出解。这就是顺序剪枝的一个应用。一般来讲,有单调性存在的搜索问题可以和贪心思想结合,进行顺序剪枝。
即:有顺序,按题意。
5、记忆化
记忆化搜索其实是搜索的另外一个分支。在这里简单介绍一下记忆化的原理:
就是记录搜索的每一个状态,当重复搜索到相同的状态的时候直接返回。
即:搜重了,直接跳。
T1 小猫爬山
题目描述
Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为W,而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。当然,每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。每租用一辆缆车,Freda和rainbow就要付1美元,所以他们想知道,最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山?
解析
搜索剪枝
1,最优化剪枝,如果当前的缆车数量已经超过ans,那么直接return
2,顺序剪枝,按小猫重量大小降序排序,以此来快速去掉无效分支
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool comp(const int &a,const int &b)
{
return a>b;
}
int n,w,a[10001],ans,used[10001];
void dfs(int cur,int num)
{
if(num>=ans)
return;
if(cur==n+1)
{
ans=min(ans,num);
return;
}
for(int i=1;i<=num;i++)
if(used[i]+a[cur]<=w)
{
used[i]+=a[cur];
dfs(cur+1,num);
used[i]-=a[cur];
}
int cnt=num+1;
used[cnt]+=a[cur];
dfs(cur+1,cnt);
used[cnt]-=a[cur];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n,comp);
ans=1e8;
dfs(1,1);
printf("%d",ans);
return 0;
}
T2 Sudoku Poj2676
解析
搜索(细节比较多,需要注意)
题解
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int fx[10]={0,0,0,0,1,1,1,2,2,2};
const int fy[10]={0,1,1,1,2,2,2,3,3,3};
int f[11][11],bel[11][11],T;
bool row[11][11],col[11][11],squ[11][11],bj;
char ch[11][11],s;
void clear()
{
memset(row,0,sizeof(row));
memset(col,0,sizeof(col));
memset(bel,0,sizeof(bel));
memset(squ,0,sizeof(squ));
memset(f,0,sizeof(f));
bj=0;
}
void out()
{
for(int i=1;i<=9;i++)
{
for(int j=1;j<=9;j++)
printf("%d",f[i][j]);
printf("\n");
}
}
void dfs(int x,int y)
{
if(bj) return;
if(f[x][y])
{
if(x==9&&y==9)
{
out();
bj=1;
return;
}
else if(y==9) dfs(x+1,1);
else dfs(x,y+1);//学习如何,从一个状态到下一个状态
}
else
{
for(int i=1;i<=9;i++)
if(!squ[bel[x][y]][i]&&!row[y][i]&&!col[x][i])
{
f[x][y]=i;
squ[bel[x][y]][i]=row[y][i]=col[x][i]=true;
if(x==9&&y==9)
{
out();
bj=1;
return;
}
else if(y==9) dfs(x+1,1);
else dfs(x,y+1);
squ[bel[x][y]][i]=row[y][i]=col[x][i]=false;
f[x][y]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
clear();
for(int i=1;i<=9;i++)
{
scanf("%c",&s);
for(int j=1;j<=9;j++)
{
scanf("%c",&ch[i][j]);
f[i][j]=ch[i][j]-'0';
bel[i][j]=3*fx[i]+fy[j];//每个点所属的块
row[j][f[i][j]]=1;//打标记
col[i][f[i][j]]=1;
squ[bel[i][j]][f[i][j]]=1;
}
}
dfs(1,1);
}
return 0;
}
题外话
该题还可以继续优化,比如可以先搜索限制比较多的点,这样可以快速去掉无用分支
如16*16数独例题,传送门 (poj3076)
T3 彩票
解析
搜索剪枝
1,可行性剪枝1,如果当前得到的和加上剩余可选的最大的和小于
,直接return
2,可行性剪枝2,如果当前得到的和加上剩余可选的最小的和大于
,直接return
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,n,m,maxn;
double ans,sum[100];
void dfs(int cur,int num,double dx)
{
if(num==n)
{
if(fabs(dx-ans)<0.000000001)//注意精度
maxn++;
return;
}
if(dx+sum[n-num+cur-1]-sum[cur-1]<ans-0.000000001)
return;
if(dx+sum[m]-sum[m-n+num]>ans)
return;
if(cur>m)
return;
dfs(cur+1,num+1,dx+(1.0/cur));
dfs(cur+1,num,dx);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
for(int i=1;i<=m;i++)
sum[i]=sum[i-1]+(1.0/i);
ans=1.0*x/y;
dfs(1,0,0);
printf("%d",maxn);
return 0;
}