题目
题意:
给定一棵树,一开始点都是白色的,每次你可以对一个点染色,获得的分数就是当前点连接的只含白色的点的连通块的点个数。输出最多的分数。
分析:
每次对一个点进行操作就将树分成了m棵子树,并且我们肯定是先操作父节点,再操作子节点,所以自然就想到了树形dp。但是根我们是不知道的,所以就要进行换根。
树形dp,dp[i]表示以i为根的子树进行操作获得的最大值,dp[i]=dp[t]+son[i] (t为i的子节点,son[i]为i的儿孙节点数)。换根的转移为dp[t] = dp[i] - son[t] + son[i] - son[t],当前父节点的分数要减去现在为根的这个节点原先的儿孙节点数,再加上原先的父节点现在对t的贡献。注意这时候已经换根了,我们需要改变son[t]的值,回溯时再变回来。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int son[200005];
ll dp[200005];
vector<int> g[200005];
void dfs1(int x,int fa)
{
if( g[x].size() == 1 && g[x][0] == fa )
{
son[x] = 1;
dp[x] = 1;
return;
}
for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
{
int t = g[x][i];
if( t == fa ) continue;
dfs1(t,x);
son[x] += son[t];
dp[x] += dp[t];
}
son[x] ++;
dp[x] += son[x];
}
void dfs2(int x,int fa)
{
for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
{
int t = g[x][i];
if( t == fa ) continue;
int gap = son[x] - son[t];
dp[t] = dp[x] - son[t] + gap;
son[t] += gap;
dfs2(t,x);
son[t] -= gap;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int x,y;
cin >> x >> y;
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
//cout << i << ' ' << dp2[i] << '\n';
ans = max(ans,dp[i]);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}