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“放弃不难,但坚持一定很酷。”
QQ 小方已经在体育馆苦练一天射箭了,但他还在坚持。
QQ 小方每天都要在朋友圈晒自己的训练记录。他一共进行了 n 次射箭,成绩分别是 x1,x2,⋯,xn。为了表现自己的发挥十分稳定,QQ 小方决定选出其中的 m 次成绩,使得他们的方差是所有可以选择的方案中最小的。
对于 m 个元素组成的数列 a1,a2,⋯,am,我们知道他们的方差 σ2=(a1−a¯)2+(a2−a¯)2+⋯+(am−a¯)2m ,其中 a¯=a1+a2+⋯+amm。
但是这个问题对 QQ 小方来说太难了,你需要去帮助 QQ 小方。
为了方便,现在你需要输出这个最小的 σ2 乘以 m2 以后的结果。
输入格式
输入一行包含两个正整数 n (1≤n≤106) 和 m (1≤m≤n)。接下来一行包含 n 个整数 x1,x2,⋯,xn (1≤xi≤103)。
输出格式
输出一行包含一个整数,表示答案。为了方便,我们需要输出最小的 σ2 乘以 m2 以后的结果。
样例
input
5 3
1 2 3 4 5
output
6
/*
思路:由D(X)=E(X^2)-E(X)^E(X) E(X)是期望 也就是平均值。
则D(X)*m^2=sum(X^2)-sum(x)*m
要使方差最小,必定m个数连续。
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[1000001];
long long sum[1000001];
long long sum2[1000001];
int main() {
int n;
int m;
long long M=1e18;
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
sum[0]=sum2[0]=0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//sum为E(X)*M
sum2[i]=sum2[i-1]+a[i]*a[i];//sum2为E(X^2)*M^2
}
for(int i = m; i <= n; i++) {
long long g=(sum[i]-sum[i-m])*(sum[i]-sum[i-m]);
long long x=(sum2[i]-sum2[i-m])*m;
M=min(M,x-g);
}
cout<<M;
return 0;
}