tree traversal (树的遍历) - 中序遍历 (inorder traversal) - 二叉树的中序遍历
树的遍历是当且仅当访问树中每个节点一次的过程。遍历可以解释为把所有的节点放在一条线上,或者将树线性化。
1. tree traversal (树的遍历)
1.1 深度优先搜索 (depth-first search,DFS)
我们采用深度作为优先级,从根节点开始一直到达某个确定的叶子节点,然后再返回根节点到达另一个分支。深度优先搜索策略可以根据根节点、左孩子树和右孩子树的相对顺序被细分为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历 (preorder traversal) - 中序遍历 (inorder traversal) - 后序遍历 (postorder traversal)
1.2 广度优先搜索 - 宽度优先搜索 - 横向优先搜索 (breadth-first search,BFS)
我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树,高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到。
下图中的节点依照不同的策略遍历,访问的顺序均为 1, 2, 3, 4, 5
。宽度优先搜索划分层次为 [[1], [2, 3], [4, 5]]
。
递归实现的效率一般比对应的非递归实现低。如果在函数中使用了两个递归调用,效率低下的问题就会变得更为严重。
2. 二叉树的中序遍历
给定一个二叉树,返回它的中序遍历。
输入: [1,null,2,3]
1
\
2
/
3
输出: [1,3,2]
int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
输入参数 root
为 NULL
时,如果 return NULL
,*returnSize
必须设置为 0
。
2.1 迭代实现 - 数组模拟栈 (stack) 的操作
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// Name : inorder traversal
// Author : Yongqiang Cheng
// Version : Feb 22, 2020
// Copyright : Copyright (c) 2020 Yongqiang Cheng
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
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/*
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
/**
* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
int front = 0, idx = 0;
struct TreeNode* STACK_DATA[512] =
{ NULL };
int *ret = (int *) malloc(512 * sizeof(int));
struct TreeNode* pnode = NULL;
*returnSize = 0;
if (NULL == root)
{
return NULL;
}
if (NULL == ret)
{
return NULL;
}
front = -1;
STACK_DATA[++front] = root;
while (front >= 0)
{
while (NULL != STACK_DATA[front])
{
pnode = STACK_DATA[front]->left;
STACK_DATA[++front] = pnode;
}
--front;
if (front >= 0)
{
pnode = STACK_DATA[front];
ret[idx] = pnode->val;
idx++;
STACK_DATA[front] = pnode->right;
}
}
*returnSize = idx;
return ret;
}
3. 中序遍历 (inorder traversal)
中序遍历 (inorder traversal) 顺着左侧通路,自底而上依次访问沿途各节点及其右子树。
迭代式中序遍历 (出栈节点以深色示意)
4. 中序遍历 (inorder traversal)
4.1 递归方法
递归是经典的方法。
递归前序遍历:打印 - 左 - 右
递归中序遍历:左 - 打印 - 右
递归后序遍历:左 - 右 - 打印
递归实现复杂度分析
时间复杂度:O(n)
。
空间复杂度:O(h)
,h
是树的高度。
递归实现是函数自己调用自己,一层层的嵌套下去,操作系统自动帮我们用栈来保存了每个调用的函数。递归的调用过程是不断往左边走,当左边走不下去了,就打印节点,并转向右边,然后右边继续这个过程。
4.2 迭代方法
基于栈的迭代方法。
迭代实现复杂度分析
时间复杂度:O(n)
。
空间复杂度:O(h)
,h
是树的高度。
在树的深度优先遍历中 (前序、中序、后序遍历),递归方法直观,但考虑到效率,我们通常不推荐使用递归。栈迭代方法提高了效率,但对于不同的遍历顺序 (前序、中序、后序),循环结构差异很大。