二分
最基础的二分查找是在有序数组里寻找某个值。
如对升序序列a = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
代码:
int find(int *a,int l,int r,int k){
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(a[mid]==k)return mid;
if(a[mid]>k)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return -1;
}
还有进阶版,用二分法寻找符合某一条件的临界值的位置。
下面的代码是用来找到升序序列a中第一个大于五的元素的位置
循环结束后的 L 即对应位置
若没有大于5的元素将返回 初始的值+1
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(a[mid]>5)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
以上代码只是一个例子。
针对不同的情况应有不同的选择。
如改变了数组的有序方向(降序升序),改变了临界条件(> 或 <)都可能需要更改循环内的逻辑,这个应针对具体情况分析。
值得注意的是, 即循环结束后临界点到底是选择 r
还是 l
呢
验证后的结论如下
设数组a[n],临界点为
k
若条件所选择的区域形如【0,k】,则选择r
,即【0,r】符合条件
反之所选区域形如【k,n-1】,则选择l
,即【l,n-1】符合条件
拿上面的升序序列a和条件a[i]>5 来说
显然从第一个大于5的元素往后,所有的元素都大于5,即符合条件区间形如【k,n-1】故选择l
作临界点,所有在区间【l,n-1】的元素都大于5。
关于输入的l,r的开闭问题
我见过两种二分的写法,一种是半开半闭区间的即[l,r)
,一种是闭区间的即[l,r]
上面罗列的都是闭区间的,即搜索范围是a[l]~a[r]
,包括a[r]。
另一种是半开半闭区间 ,搜索范围是a[l]~a[r-1]
,不包括a[r]。
两种方式搜索单个元素时效果没什么大的差别。只是要注意输入时写入正确的l
和r
,还要注意循环的逻辑。
半开半闭区间里面的r的修改逻辑是
r=mid
而不是r=mid-1
循环逻辑是while(l<r)而不是了l<=r
半开半闭的l,r 搜索临界点的情况
这种情况循环结束后的l和r是等的,有点需要注意
设数组a[n],临界点为k
若条件所选择的区域形如【0,k】,则k=l-1
反之所选区域形如【k,n-1】,k=l
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